浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含解析

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金华一中 2023 学年第二学期期中考试
高一数学试题卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 复数 为虚数单位）的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ，若 ，则实数 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 中，A，B，C是 的内角，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 对于两条不同的直线 m、n和两个不同的平面 α、β，以下结论中正确的是（ ）
A. 若 ， ，m、n
是
异面直线，则 α、β相交
B
.
若m⊥α，m⊥β， ，则
C. ， ，m、n共面于 β，则
D. 若m⊥α，n⊥β，α、β不平行，则 m、n为异面直线
5. 向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 侧面积为 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
7. 已知三棱锥 的三条侧棱 ， ， 两两互相垂直，且 ， ，则此
三棱锥外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 中，已知 ，且 ，则 是
A. 三边互不相等的三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 顶角为钝角的等腰三角形
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 平面向量 ， 是不共线的向量，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 下面有关三角形的命题正确的是（ ）
A. 若 的面积为 ，则
B. 在 中， ， ， .则这样的三角形有且只有一个
C. 在 中，若 ，则最大内角是最小内角的 2倍
D. 在 中， ， ， ，则 边上的高为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 设 ，若 ，其中 是虚数单位，则 _____________
13. 如图所示，直观图四边形 是一个底角为 45°，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形
的面积是____________.
14. 在边长为 1
的
正方体 中，点 M是该正方体表面上一个动点，且 平面 ，
则动点 M的轨迹的长度是__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在复平面内，点 A，B对应的复数分别是 ， （其中 是虚数单位），设向量 对应的复数
为.
（1）求复数 ；
（2）求 ；
（3）若 ，且 是纯虚数，求实数 的值.
16. 如图，在几何体中，四边形 为菱形，对角线 与 的交点为 O，四边形 为梯形，
.
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