浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题 含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期丽水五校高中发展共同体 4月联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题：每小题 5分，满分 40 分．
1．在 中，己知 ,则 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．若复数 z满足 ,i 是虚数单位，则在复平面内 z对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．在 中，已知角 ,则角 B的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．己知复数 是虚数单位，若 ,则复数 z的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量 ,则与向量 方向相反的单位向量是（ ）
A．
B．
C．
D． 或
6．己知 三条边上的高分别为 3,4,6，则 最小内角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知圆 O的半径为 2，弦 的长为 2，C为圆 O上一动点，则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在 中，已知 ，若 D,E分别是 的三等分点，其中 D靠近点 B,记
,则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：每小题 6分，2选题每选项对得 3分，3选题每选项对得 2分，有错选或不选得零
分，满分 18 分．
9．已知非零复数 ，其共轭复数分别为 ，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．己知 的三个内角分别是 A,B,C,则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．“ ”是“ ”成立的充分不必要条件
D． 一定能构成三角形的三条边
11．在 中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 D,E分别在边 上，且 的重心在 上，
又 ，设 ,（ 为相应三角形的面积），则以下正确的是（
）
A．
B． 的最小值为
C．
D．
非选择题部分
三、填空题：每小题 5分，满分 15 分．
12．若复数 为纯虚数，i是虚数单位，则 ______________．
13．已知向量 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是_
_____________．
14．四边形 中， 与 交于点 P,己知 ,且P是 的中点， ,又
，则四边形 的面积是______________．
四、解答题：共 5小题，满分 77 分．
15．（满分 13 分）已知向量 满足 ．
（1）求向量 与 夹角的余弦值；
（2）求 的值．
16．（满分 15 分）在 中，已知角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且 ．
（1）求角 C的大小；
（2）若 ,求 的面积．
17．（满分 15 分）如图，在 中，己知 ，M是 的中点，N是 上
的点，且 相交于点 P．设
（1）若 ，试用向量 表示 ;
（2）若 ,求实数 x的值．
18．（满分 17 分）在锐角 中，已知角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 ．
（1）求角 C的大小；
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