浙江省丽水市五校发展共同体联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题 Word版含解析

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2023 学年第二学期丽水五校高中发展共同体期中联考
高一年级数学试题
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1. 已知复数 z满足 ，其中 为虚数单位，则 z的虚部为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，化简复数 ，结合复数的概念，即可求解.
【详解】由题意，复数 z满足 ，可得 ，
所以 z的虚部为 .
故选：B.
2. 设 ， 为非零向量，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由 化简得出 ，从而得出 与 共线，当 与 共线时， ，
， 不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断.
【详解】当 时， ，化简得 ，即
， ，即 与 共线
当 与 共线时，则存在唯一实数 ，使得
， ， 与 不一定相等，即 不一定相等
故“ ”是“ 与 共线”的充分不必要条件
故选：A
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于熟练掌握向量的数乘、数量积运算以及向量共线定理.
3. 在空间几何中下列说法正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 过一点有且只有一个平面与已知直线平行
D. 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】本题根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系结合反证法即可得出结论.
【详解】A选项：根据空间两条直线的垂直关系有相交垂直和异面垂直两种情况，故当已知点在已知直线
上时，可作无数条直线与已知直线垂直；当已知点在直线外时，可以作一条或者无数条直线与已知直线垂
直，故 A选项错误.
B选项：当已知点在已知直线上时，不能作出与已知直线平行
的
直线；当已知点在已知直线外时，可以作
一条与已知直线平行的直线，故 B选项错误.
C选项：当已知点
在
已知直线上时，不能作出平面与已知直线平行；当已知点在已知直线外时，可作出无
数个平面与已知直线平行，故 C选项错误.
D选项：无论已知点在已知直线上还是已知直线外，假设过一点能作出两个平面与已知直线垂直，则这两
个平面平行，显然与两平面经过一个点相互矛盾，故过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，故 D正确.
故选：D.
4. 已知在 中，三个内角 的对边分别为 ，若 ， ， 边上的高等于 ，
则 的面积为（ ）
A. B. 9 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形的面积公式得 ，进而求得三角形面积.
【详解】由 ，即 ，得 ，所以
.
故选：A.
5. 已知点 O为 所在平面内一点，且 ， ，
，则 为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题利用已知条件可判断出点 O是 的外心、重心、垂心，由此可得出 的三边相等，
即 为等边三角形.
【详解】如图所示，取 BC 中点 D，连接并延长 OD 至E，使 DE=OD，于是四边形 BOCE 是平行四边形，
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