浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期开学考试 数学 含答案

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2023-2024 学年第二学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校 班级 姓名 试场号 座位号及准考证号；､ ､ ､ ､
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ，则 （ ）
A.-2 B. C. D.2
3.已知 ，则 （ ）
A.-2 B.2 C. D.
4.柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质文化遗产名录.如图所示；这是用柳
条编织的圆台形米斗，上底直径 ，下底直径 ，高为 ，则该米斗的容积大概为（ ）
A.9 升 B.15 升 C.19 升 D.21 升
5.有一组数据： ，去掉该组中的一个数据，得到一组新的数据.与原有数据相比，无论去
掉哪个数据，一定变化的数字特征是（ ）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差
6.已知 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知正项数列 满足 为 的前 项和，则“ 是等差数列”是“ 为等差数列”的
（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.已知平面向量 满足 ，则 的最大值为（ ）
A.2 B. C. D.3
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 为函数 的一个极大值点，则（ ）
A.函数 的值域为
B.函数 为奇函数
C.曲线 关于直线 对称
D.函数 在 上单调递增
10.三棱锥 各顶点均在半径为 2的球 的表面上， ，二面角
的大小为 ，则下列结论正确的是（ ）
A.直线 平面 .
B.三棱锥 的体积为
C.点 到平面 的距离为 1
D.点 形成的轨迹长度为
11.日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取
值为正整数的随机变量 ，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数 ，寿命恰好为 的植物在
所有寿命不小于 的植物中的占比为 .记“一株植物的寿命为 ”为事件 ，“一株植物的寿命不小于
”为事件 .则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.设 ，则 为等比数列
D.设 ，则
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知正实数 满足 ，则 的最小值为__________.
13.已知 分别是双曲线 的左 右焦点，､是圆 与 的渐近线的
一个交点，若 ，则双曲线 的离心率为__________.
14.已知函数 若函数 有唯一零点，则实数 的取值范围是
__________.
四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
已知 的内角 的对边分别是 ，且.
（1）判断 的形状；
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