浙江省宁波市“十校”2024届高三3月份适应性考试数学试题 含解析

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宁波“十校”2024 届高三 3月联考
数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题
纸规定的地方；
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷
纸上答题一律无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求）
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义域及解对数不等式化简集合 ，由并集运算即可求解.
【详解】 ， ，
.
故选：D.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先求出复数 的代数形式，再根据复数的除法运算及复数的模的计算公式即可得解.
【详解】由 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
3
.
已知平面向量 满足 且 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】由垂直关系的向量表示及数量积的运算律列式计算即得.
【详解】由 ，得 ，由 ，得 ，则 ，
由 ，得 ，即 ，则 ，
所以 .
故选：D
4. 某电视台计划在春节期间某段时间连续播放 6个广告，其中 3个不同的商业广告和 3个不同的公益广告，
要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能 3个连续播放，则不同的播放方式有（
）
A. 144 种B. 72 种C. 36 种D. 24 种
【答案】B
【解析】
【分析】将第一个和最后一个先安排为公益广告，然后由商业广告不能 3个连续播放，将其排成一列，之
间有两个空，将剩下的公益广告插进去即可.
【详解】先从 3个不同的公益广告中选两个安排到第一个和最后一个播放有 种方法，
然后将 3个不同的商业广告排成一列有 种方法，
3个不同的商业广告之间有两个空，选择一个将剩下的一个公益广告安排进去即可，
所以总共有： 种方式.
故选:B
5. 学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、
下底面半径之比为 ，母线长为 ，其母线与底面所成的角为 ，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可设圆台的上、下底面半径分别为 ， ，根据题意求出圆台的高和 的值，即可求出圆台的
体积．
【详解】根据题意，设圆台的上、下底面半径分别为 ， ，
因为母线长为 8，且母线与底面所成的角为 ，
所以圆台的高为 ，并且 ，得
所以圆台的上底面半径为 ，下底面半径为 ，高为 ．
由此可得圆台的体积为 ．
故选：B．
6. 过直线 上的点 作圆 的两条切线 ，当直线 关于直线 对
称时，点 的坐标为（ ）
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