浙江省宁波市2024届高三上学期期末数学试题 含解析

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宁波市 2023 学年第一学期期末考试
高三数学试卷
全卷共 4页，考试时间 120 分钟.
一、选择题：本题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由题意知集合 ，
则 ，
故选：C
2. 设 为虚数单位，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求 ，进而可得共轭复数.
【详解】由题意可得： ，
所以 .
故选：D.
3. 已知非零向量 满足 ，向量 在向量 方向上的投影向量是 ，则 与 夹角的余弦值为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量可得 ，再结合向量夹角公式运算求解.
【详解】因为向量 在向量 方向上的投影向量是 ，
可知 ，即 ，且
可得 ，
所以 与 夹角的余弦值为 .
故选：A.
4. 体育课上，老师让 2名女生和 3名男生排成一排，要求 2名女生之间至少有 1名男生，则这 5名学生不
同的排法共有（ ）
A. 24 种B. 36 种C. 72 种D. 96 种
【答案】C
【解析】
【分析】利用间接法，先让 5名学生排成一排，再让 2名女生相邻，即可得结果.
【详解】让 2名女生和 3名男生排成一排，不同的排法共有 种，
让2名女生相邻，不同的排法共有 种，
所以符合题设的不同的排法共有 种.
故选：C.
5. 已知 是奇函数，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称,得到 ,即可求出 的值,求出函数的定义域，再由
奇函数的性质 ,求出 的值,即可得到结果。
【详解】因为 是奇函数，可知 定义域关于原点对称，
由 ，可得 ，
显然 ，则 且 ，可得 ，解得 ，
所以函数的定义域为 ，
则 ，解得 ,
此时 ,
且 ，
即 ， 符合题意，
所以 .
故选：D.
6. 已知 ，则下列选项中，能使 取得最小值 25 的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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