浙江省宁波市慈溪市2024届高三上学期期末测试数学试题 含解析

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慈溪市 2023 学年第一学期期末测试卷
高三数学学科试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．
考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设全集 ，集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 ，与集合 对比，结合子集的定义即可得答案．
【详解】 集合 ,， ， ,，
．
故选：B．
2. 设 为虚数单位，若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法运算，结合共轭复数的定义求解即得.
【详解】依题意， ，则 ，
所以 的虚部为 3.
故选：D
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由向量共线的坐标表示求解即可.
【详解】向量 ， ，
由 得， ，解得 .
故选：A.
4. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由已知条件求出 ，确定函数解析式，再求对应的函数值.
【详解】因为 ， .
又 ，所以 .
所以 .
故选：C
5. 图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，
可近似看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知 ， ，
，现计划覆以小青瓦，覆盖面为“前”“后”两面，“前面”如图③阴影部分，则小青瓦所要覆盖的
面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】小青瓦所要覆盖的面由两个矩形及四个正三角形组成，分别求解即可.
【详解】由题意， ，且 ，则 ，
则正四面体的一个面为边长为 的正三角形，其面积为 ；
又 ，
则正三棱柱的一个侧面为长为 ，宽为 的矩形，其面积为 ；
所以小青瓦所要覆盖的面积 为 个正三角形与 个矩形的面积和，
则.
故选：A.
6. 已知函数 的定义域为 ，且 ， ，则
（ ）
A. 2024 B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据表达式得出规律，即可求出 的值.
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