浙江省强基联盟2023-2024学年高三下学期3月联考试题 数学 含答案

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浙江强基联盟 2023 学年第二学期高三 3月联考
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3.现有一项需要用时两天的活动，每天要从 5人中安排 2人参加，若其中甲、乙 2人在这两天都没有参加，则
不同的安排方式有（ ）
A.20 种B.10 种C.8 种D.6 种
4.已知 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
5.若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 的展开式中， 的系数为（ ）
A.2 B. C.8 D.10
7.已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则函数
（ ）
A.以 为周期 B.最大值是 1
C.在区间 上单调递减 D.既不是奇函数也不是偶函数
8.设点 ， ， 是抛物线 上 3个不同的点，且 ，若抛物线上存在点 ，使得线段
总被直线 平分，则点 的横坐标是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.有两组样本数据： ； .其中 ，则这两组样本
数据的（ ）
A.样本平均数相同 B.样本中位数相同
C.样本方差相同 D.样本极差相同
10.已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， .（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ， ， 成等比数列，则
D.若 ， ， 成等差数列，则
11.已知正方体 的棱长为 2，过棱 ， ， 的中点作正方体的截面，则（ ）
A.截面多边形的周长为
B.截面多边形的面积为
C.截面多边形存在外接圆
D.截面所在平面与平面 所成角的正弦值为
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 ， ，若 ，则实数 ________.
13.点 关于直线 的对称点在圆 内，则实数 的取值范围是______
__.
14.用 表示不超过 的最大整数，已知数列 满足： ， ， .若
， ，则 ________；若 ，则 ________.
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分 13 分）
已知函数 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 的单调递增区间.
16.（本题满分 15 分）
小强和小基两位同学组成“联盟队”参加两轮猜灯谜活动.每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对与
否互不影响.若两人都猜对，则得 3分；若仅一人猜对，则得 1分；若两人都没猜对，则得 0分.已知小强每轮
猜对的概率是 ，小基每轮猜对的概率是 ，各轮结果互不影响.
（Ⅰ）求“联盟队”猜对 4个灯谜的概率；
（Ⅱ）求“联盟队”两轮得分之和 的分布列和数学期望.
17.（本题满分 15 分）
如图，在四棱雉中，四边形 为直角梯形， ， ，平面 平面
， ，点 是 的中点.
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