浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题 含解析

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2023 学年第一学期期末教学质量调测
高二数学试题
注意事项：
1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题．
2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校 班级 姓名和准考证号､ ､ ．
3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1. 下列方程所表示的直线中，倾斜角为 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将直线方程化成斜截式得到直线斜率，由此确定直线的倾斜角是否符合.
【详解】对于 A项，直线的斜率为 2，故直线的倾斜角不是 ，故 A项错误；
对于 B项，直线的斜率为 ，故直线的倾斜角不是 ，故 B项错误;
对于 C项，直线的斜率为 1，故直线的倾斜角是 ，故 C项正确；
对于 D项，直线的斜率为 ，故直线的倾斜角不是 ，故 D项错误.
故选：C
.
2. 已知平面 平面 的法向量分别为 ，则实数 （ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】由平面 互相垂直可知其对应的法向量也垂直，然后用空间向量垂直的坐标运算求解即可.
【详解】∵平面 平面 ，
∴平面 的法向量也垂直，
∴ ，即 ，解得： .
故选：B.
3. 已知等比数列 ，则数列 的前 10 项和为（ ）
A. 55 B. 110 C. 511 D. 1023
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前 项和公式，即可求得结果.
【详解】设等比数列 的公比为 ，前 项和 ，则 ，
故.
故选：D.
4. 已知直线 ，圆 ，则直线 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】求出点 到直线 的距离即可求解.
【详解】因为圆 ，所以 ，
半径 ，因为点 到直线 的距离 ，
所以直线 与圆 的位置关系是相离.
故选：C.
5. 已知椭圆 ，过原点 且倾斜角为 的直线交椭圆于 两点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题写出直线的点斜式方程,与椭圆方程联立，求出两交点坐标，利用两点距离公式计算即得.
【详解】依题意，可得直线的方程为： ，代入 中，整理解得： ，
当 ， ；当 时， ，故有 ,
则.
故选：D.
6. 正方体 中， 分别是 的中点，点 是线段 （含端点）上的
动点，当 由点 运动到点 时，三棱锥 的体积（ ）
A. 先变大后变小 B. 先变小后变大
C. 不变 D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】 ， 的面积不变，判断点 到平面 的距离变化情况即可.
【详解】正方体 中， ， ，
四边形 为平行四边形，有
正方形 中， 分别是 的中点，有 ，得 ，
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