浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷答案

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1
A
B
A
C
1
B
1
C
O
P
2023 学年第二学期高三适应性教学质量调测试卷
数学答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合题目要求的，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有错选得 0 分.
9. 10. 11.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 13. ．14. .
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本题满分 13 分） （Ⅰ）解答： ， 四边形 是平
行四边形 3分
又 面 ， 面 ，面. 6 分
（Ⅱ）将侧棱延长，则交于一点 ，连 ， ，则
面 面 ，， 面 面 ，面
平面 ，是直线 与平
面所成角. 10 分
1
1
A
B
A
C
1
B
1
C
O
y
x
z
，直线 与平面 所成角的正
弦值 13 分
法 二 ： 面 面 ，， 面 面 ，面
平面 ，如图建系 8
分
则 ， ， 是 面
的一个法向量 10 分
直 线 与 平
面 所成角的正弦值 . 13 分
16. （本题满分 15 分）解析：（Ⅰ） . 3分
（Ⅱ）随机变量 可取 0,1,2.
， ， . 9 分
随机变量 分布列如下：
0 1 2
B
C
A
D
所以 . 11 分
（Ⅲ）记事件 ：第一次取到是红球，事件 ：第二次取到是红球.
因为
故 . 15 分
17. （本题满分 15 分）解析：（Ⅰ）
2分
4分
.
6 分
（Ⅱ）设 ， 中，
. 8 分
中，
10 分
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