浙江省绍兴市诸暨市2024届高三上学期期末数学试题（原卷版）

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诸暨市 2023-2024 学年第一学期期末考试试题（高三数学）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分
1. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若函数 （ ， ）的图象过点 和 ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知 i是虚数单位， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ， 为单位向量，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.
的
展开式中 （即分子 a的指数和分母 b的指数相同）项的系数为（ ）
A. B. 15 C. D. 20
6. 若直线 l与三次函数 有三个公共点且公共点的横坐标成等差数列，则直线 l （ ）
A. 经过定点 B. 不经过定点 C. 斜率为定值 D. 斜率可为任意实数
7. 小张同学将一块棱长为 的正方体形状橡皮泥重新捏成一个正四面体（过程中橡皮泥无损失），则该
四面体外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， 都有 ，若恰好有 4个
点 同在一个圆心在 x轴上半径为 的圆内，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
9. 在正方体 中，E为棱 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若点 P为 中点，则 //平面
B. 若点 P为 中点，则 //平面
C. 若点 P
为
AC 中点，则 平面
D. 若点 P为 中点，则 平面
10. 已知函数 ， 为 的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线 上两点 关于 轴对称， 分别为
的
左右顶点，若
直线 和 交于点 ，则（ ）
A. 直线 和 的斜率之积为定值 B. 直线 和 的斜率之积为定值
C. 点 在椭圆 上 D. 面积的最大值为
12. 在 的红色表格中，有一只会染红黄蓝三种颜色的电子蛐蛐从 A区域出发，每次跳动都等可能的跳
往相邻区域，当它落下时会将该区域染成新的颜色（既与该区域原来的颜色不同，也与蛐蛐起跳时区域的
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