浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高一下学期期中考试 数学 含解析

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期温州新力量联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字､ ､ ､ .
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求）
1.已知 ，把向量 按向量 平移后，所得向量 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知 ，向量 在 上的投影向量的模长是 4，则 可能为（ ）
A.12 B.8 C.-8 D.2
4.有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 （如图），其中
，则这块菜地的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知锐角 三边长分别为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱 .若侧面 水平放置时，水面恰好过 ，
的中点.那么当底面 水平放置时，水面高为（ ）
A.7 B.6 C.4 D.3
7.在 中，由下面的条件能得出 为钝角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
8.在钝角 中， 分别是 的内角 所对的边，点 是 的重心，若 ，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分）
9.设向量 ，则下列叙述正确的是（ ）
A.若 ，则 与 的夹角为钝角
B. 的最小值为 2
C.与 垂直的单位向量只能为
D.若 ，则
10.已知 为坐标原点，点 ，则（
）
A. B.
C. D.
11.下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位： ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（
）
A.直径为 的球体
B.所有棱长均为 的四面体
C.底面直径为 ，高为 的圆柱体
D.底面直径为 ，高为 的圆柱体
非选择题部分
三 填空题：（本大题共､3小题，每题 5分，共 15 分）
12.在正四棱台 中， ，则该棱台的体积为__________.
13.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的 地测得塔尖的仰角为 ，沿北偏东 前进 100 米
到达 地（假设 地和 地在海拔相同的地面上），在 地测得塔尖的仰角为 ，则塔高为__________
米.
14.如图，在 中， 为 上不同于 B，C的任意一点，点 满足 ，若
，则 的最小值为__________.
四 解答题：（本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.）
15.（本小题满分 13 分）已知向量 ，且 .
（1）求 与 ；
（2）若 ，求向量 的夹角的大小.
16.（本小题满分 15 分）记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 ；
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