四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题（二）解析版

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2025 届高二下学期回归教材期末模拟数学试题（二）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合 ，
A. 8 B. 16 C. 32 D. 4
【答案】A
【解析】因为 ，由 ， ， ，
法一： 其子集有 共 8个。
故选：A
法二：（速解）集合 有 3个元素，故其子集个数为 个.
故选：A.
2.设 是可导函数，且 ，则 （ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】 ,
故选：B
3.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件正常导电的概率为 ，则从 到 这部分电源
能通电的概率为（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【解析】从 A到B电路不能正常工作的概率为
，
所以从 A到B电路能正常工作的概率为 .故选：A.
4. 已知 的展开式第 3项的系数是 60，则展开式所有项系数和是( )
A.-1 B.1 C.64 D.
【解析】 的展开式第 3项为 ，
则由已知可得 ，解得 ，令 ，得 ，所有项的系数和为 ，故选
B。
5.下列命题不正确的是（ ）
A.正十二边形的对角线的条数是 54；
B. 身高各不相同的六位同学，三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有 120 种站法；
C.有 5个元素的集合的子集共有 32 个；
D. 6 名同学被邀请参加晚会，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，共有 32 种去法.
【答案】D
【解析】对 A：任意两点连线的条数，再排除边数，故正十二边形的对角线的条数是
.故 A 正确；
对 B：6个人全排列有 种方法，A、C、D全排列有 种方法，
则A、C、D从左到右按高到矮的排列有 种方法，故 B正确；
对 C：这个集合的子集包括有含有 0个元素、1个元素、2个元素、3个元素、4个元素和 5
个元素，所以这个集合的子集共有 个，故 C 正确；
对 D：.当甲和乙两位同学都去，则至少要去 2人，则有
种去法；
当甲和乙两位同学都不去，则有 种去法；
根据分类计数原理得：共有 种去法。故 D不正确
6. 长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约 20%的人近视，而该校大约有 10%的
学生每天玩手机超过 1小时，这些人的近视率约为 60%，现从每天玩手机不超过 1小时的
学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】令 “玩手机时间超过 1h的学生”，
“玩手机时间不超过 1h的学生”，“任意调查一人，此人近视”，
则，且 互斥， ， ，
依题意， ，
解得 ，故选 B.
7.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得
名，它的排列规律如图所示： 那么下列说法中正确的
是（ ）
A．第 行的第 个位置的数是 B．杨辉三角前 10 项的所有数之和为 1024
C．70 在杨辉三角中共出现了 4次 D．210 在杨辉三角中共出现了 6次
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