四川省屏山县中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题 含解析

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四川省屏山县中学校高 2025 届第四期第一次阶段性考试
数学试卷
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
命题人：周勇 审题人：沈祖琼
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（
）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数的基本运算公式分别计算即可．
【详解】① ，故①正确；
② ，故②错误；
③ ，故③错误；
④ ，故④正确．
故选：B．
2. 等差数列 中，若 ，则 的前 15 项和为（ ）
A. 1 B. 8 C. 15 D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】由等差中项性质可得答案.
【详解】等差数列 中， ，
所以 ，则 的前 15 项和为 ，
故选： ．
3. 已知函数 ，其导函数 的图象如图所示，则 ( )
A. 在 上为减函数 B. 在 处取极小值
C. 在 上为减函数 D. 在 处取极大值
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用导函数的图像求 和 的解，进而得到函数 的单调区间和极值
点.
【详解】由导函数的图象可知:当 时， 或 ；
当 时， 或 ，
所以 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 和 ，
故 在 处取得极大值，在 处取得极小值，在 处取得极大值.
故选：C.
4. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 80 B. 40 C. 10 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，求得二项展开式的通项公式，结合通项确定 的值，代入即可求解.
【详解】由二项式 展开式的通项公式为 ，
令 ，可得 ，
所以展开式中 的系数为 .
故选：B.
5. 如图，二面角 等于 ， 是棱 上两点， 分别在半平面 内， ，
，且 ，则 的长等于（ ）
A. B. C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可得 ，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，即可得到结
果.
【详解】由二面角的平面角的定义知 ，
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