四川省内江市威远中学2024届高三下学期一模文科数学试题 含解析

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威远中学校 2024 届高三下期第一次模拟
数学（文史类）
2024.2.26
命题人：第四组 做题人：第四组 审题人：第四组
数学试题共 4页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 的真子集的个数为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式求出集合 A，求出集合 B的补集，即可确定 的元素，根据元素的个数，即可
求得 的真子集的个数.
【详解】由题意
，
，故 ，
故 ，则 的真子集的个数为 ，
故选：C
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算求出复数 z即可得出答案.
【详解】由题意，复数 满足 ，可得 ，
所以 ．则 1，
故选：C．
3. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得
到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定 ABD,以各组的中间值作为代表乘以相
应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定 C.
【详解】因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可
作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为 ,故B正确；
该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为
,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
(万元)，超
过6.5 万元，故 C错误.
综上，给出结论中不正确的是 C.
故选：C.
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率
的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均
值的估计值.注意各组的频率等于 .
4. 若函数 是定义在 上的偶函数，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函数的定义可计算 的值，再根据解析式计算函数值即可.
【详解】因为函数 是定义在 上的偶函数，
所以 且 ，则 ，
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