四川省内江市威远中学2024届高三下学期第一次模拟考试 数学（文）PDF版含答案（可编辑）

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试卷第 1页，共 4页
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威远中学校 2024 届高三下期第一次模拟
数 学(文史类)2024.2.26
命题人：第四组 做题人：第四组 审题人：第四组
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分)在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知集合
 
2
Z 2 15 0A x x x    ，
 
R 1 0B x x   ，则 )( BCA R
的真子集的个数
为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．已知复数
z
满足 1
i1 i
z  ，则 z z （ ）
A． i
B． iC．1 D． 1
3．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查
数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计
为 6%
B．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估
计为 10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间
4．若函数
 
21f x x ax 是定义在 ( , 2 2)b b 上的偶函数，则 2
b
f
 
  （ ）
A．
1
4B． 5
4C． 7
4
5．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4
2B．4+4 2
C．6+2
3D．4+2 3
{#{QQABTYYQgggoQAJAAQhCEwFKCAEQkBEAAKoOBBAAMAABCBNABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
6．已知向量
 
3,1 , 2, 2a b 
 
，则
cos ,a b a b  
 
（ ）
A．
1
17
B．
17
17
C．
5
5
D．
7．已知正项等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且
 
2
3 3
4 1S a 
，
 
2
4 4
4 1S a 
．则（ ）
A．
10 20a
B．
550S
C．
5 7 58a S 
D．
2
n
n
a
S
8．某食品的保鲜时间
y
（单位：小时）与储藏温度
x
（单位：℃）满足函数关系
ekx b
y
（
2.718...e
为自然对数的底数，
,k b
为常数）.若该食品在
0
℃的保鲜时间是
192
小时，在
22
℃的保鲜时间
是
48
小时，则该食品在
33
℃的保鲜时间是（ ）
A．16 小时 B．20 小时 C．24 小时 D．21 小时
9．设函数
π
( ) 2 sin( ), ( 0),
6
f x x
 
 
若存在
1 2
π π
, [ , ],
3 3
x x
 
且
1 2
x x
，使得
 
1 2 1f x f x 
，则
的取值范围是（ ）
A．
4,
B．
4,6
C．
6,
D．
6,10
10．在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，
O
为
ABC
的外心，
D
为
BC
边上
的中点，
4c
，
5AO AD 
 
，
sin sin 4sin 0C A B 
，则
cos A
（ ）
A．
3
2
B．
1
2
C．
1
4
D．
2
8
11．在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
2 2
: ( 1) ( 2) 2C x y  
，若圆
2 2
: ( ) ( 1) 2D x a y  
上
存在点
P
，由点
P
向圆
C
引一条切线，切点为
M
，且满足
| | 2 | |PM PO
，则实数
a
的取值范
围为（ ）
A．
[ 7 1, 7 1] 
B．
[ 4, 2]
C．
[ 3,3]
D．
[ 2, 4]
12．在锐角
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
2 cosc b b A 
，则下列 4
个结论中正确的有（ ）个.
①
2B A
；②
B
的取值范围为
π
0, 4
 
 
 
；③
a
b
的取值范围为
 
2, 3
；④
1 1 2sin
tan tan A
B A
 
的
最小值为
2 2
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
第Ⅱ（非选择题，共 90 分）
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若双曲线
2
2
21( 0)
y
x b
b
 
的一条渐近线与直线
2 4 0x y  
平行，则双曲线的右焦点到一
条渐近线的距离为 ．
{#{QQABTYYQgggoQAJAAQhCEwFKCAEQkBEAAKoOBBAAMAABCBNABAA=}#}
试卷第 3页，共 4页
14．若
x
，
y
满足约束条件
0,
2 0
1,
x y
x y
x
 
 
，
，则
z
=3
x
+2
y
的最大值为 ．
15．已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．
16．已知
 
2, 0
1
1, 0
xx
x
f x
x
x
 
，若函数
   
g x f x t 
有三个不同的零点
 
1 2 3 1 2 3
, ,x x x x x x 
，
则
1 2 3
1 1 1
x x x
 
的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知等差数列
的前
n
项和为
n
S
，公差
0d
，且
3 5 50S S 
，
1
a
，
4
a
，
13
a
成等比数列．
(1)求数列
 
n
a
的通项公式；
(2)设
n
n
b
a
 
 
 
是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列
 
n
b
的前
n
项和
n
T
；
18．2023 年 12 月 25 日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的 2023 年国
内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校 100 名学生对这十大科技的了解情况，
按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100
(1)判断是否有 95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这 100 名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2
人，则这 2 人中至少有 1 人为女生的概率.
附：①
 
 
2
2n ad bc
a b c d a c b d
   
，其中
n a b c d  
；
②当
23.841
时有 95%的把握认为两变量有关联.
{#{QQABTYYQgggoQAJAAQhCEwFKCAEQkBEAAKoOBBAAMAABCBNABAA=}#}
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