四川省内江市威远中学2024届高三下学期第一次模拟考试 数学（理） 含解析

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威远中学校 2024 届高三下期第一次月考
数学（理工类）
2024.2.26
命题人：第四组 审题人：第四组 命题人：第四组
数学试题共 4页、满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂风，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 的真子集的个数为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A
.
B. C. 1 D.
3. 若函数 是定义在 上的偶函数，则 （ ）
A. B. C. D. 2
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 30 D. 60
5. 已知正项等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．则（ ）
A
.
B.
C. D.
6. 过点 可以做三条直线与曲线 相切，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数 若存在 且 ，使得 ，
则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则下列 4个结论中正
确的有（ ）个.
①；②的取值范围为 ；
③的取值范围为 ；
④的最小值为
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
9. 某校高三年级有 8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知 8名同学中有 4名男生，
4名女生.每个景点至少有 2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生 不去同一处景
点游玩，女生 与女生 去同一处景点游玩，则这 8名同学游玩行程的方法数为（ ）
A. 564 B. 484 C. 386 D. 640
10. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ，若圆 上存在
点P，由点 P向圆 C引一条切线，切点为 M，且满足 ，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为 的外心， 为 边上的中点，
， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
12. 定义在 上的可导函数 满足 ，当 时， ，若实数 a
满足 ，则 a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大共 4小题，每小题 5分，满分 20 分.
13. 若双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线
的距离为__________．
14. 若x
，
y满足约束条件 ，则 的取值范围为__________
15. 在三棱锥 中， 两两互相垂直， ，当三棱锥
的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为_____________________.
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