四川省内江市威远县威远中学校清明假期考试题

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试卷共4页，此第1页

威远中学校高 2024 届2班“清明”自主命题(26)

理科数学

写在前面

感谢选用本套试卷．人间四月，清明雨上，愿花飨逝者，春暖斯人．2024 年的春天注定是个不

平凡的春天．不忘却过往，致敬英雄，缅怀烈士，祭奠先人．一年一清明，一岁一追思，清风化

雨，思念绵长．愿天堂安好，愿世人安康！选题、构思题目背景与敲定答案 4天＋码字 3小时＋排

版15 分钟＝本套题．试卷制作用时之久，码字不易．请各位且看且珍惜．

一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知：|a|＝1，b＝(1，－ 3)，且 a与b的夹角是2π

3，则 a·b＝

A. －1 B. 2 C.－2 D. ±2

2.为了得到函数 y＝2sin 3x的图象，只要把函数 y＝2sin





3x＋π

5图像上所有的点

A.向左平移π

5个单位长度 B.向右平移π

5个单位长度

C.向左平移 π

15个单位长度 D.向右平移 π

15个单位长度

3.已知 i为虚数单位，复数 z满足 z(1＋i)＝|1＋i|，则 z等于

A. 2

2＋2

2i B. 2

2－2

2i C. －2

2＋2

2i D. －2

2－2

4.设集合 A＝{－1，0，n}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}.若A∩B＝A，则实数 n的值为

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

5.已知数列{an}的前 n项和为 Sn，则“Sn＝3n＋1”是“数列{an}是常数列”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.今年是中国人民解放军海军烈士王伟牺牲的第 23 年.

2001 年4月1日，美国海军 EP－3电子情报侦察机在中国

海南岛附近海域上空侦察，中国海军航空兵派出 2架歼－

8II 战斗机进行监视和拦截，其中一架战斗机在中国海南岛

东南 70 海里的中国专属经济区上空与美军飞机发生碰撞，

中国战斗机坠毁，飞行员王伟跳伞牺牲.当时中国的国力还不够强盛，长机驾驶员赵宇不敢还

击，美国军机未经允许迫降在海南岛陵水军用机场.而如今，我国海军飞速发展.现在的海军实

力比历史上任何一个时期都更强大.这盛世，如先烈们所愿！为了加强青少年们的强国意识，

在2024 年4月4日清明节当天，南部某省的公安厅与中国人民解放军南部战区宣传部联合开

辟了一条国防教育旅游线路.该线路沿途设计了 7个“学习点”和6个“检验点”.由含该省公安厅

宣传办公室、南部战区宣传办公室在内的 13 个部门负责这 13 个站点的服务工作.每个站点仅

有1个部门负责，则省公安厅宣传办和南部战区宣传办在不同类型站点且不相邻的概率是

A. 1

13 B. 3

13 C. 5

13 D. 7

7.若2a＋log2 a＝4b＋2log4b，则

A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2

8.斜率为 k的直线 l与抛物线 y2＝4x相交于 A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝9相切于点 M，且

M为线段 AB 的中点，则 k＝

王伟烈士

姓名：____________________ 学号：_________________

工作秘密严禁外传

擅自泄露严肃追责

只要我们记得，他们就还活着．

威远中学校高 2024 届2班“清明”自主命题(26)

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A.±2 5

5 B.±5

5 C.±2 2

5 D.±2

9.在平行四边形 ABCD 中，|AB

→|＝12，|AD

→|＝8，若点 M，N满足BM

→＝3MC

→，DN

→＝2NC

→，则 AM

→·NM

→

等于

A．20 B．15 C．36 D．6

10.已知底面为正方形的四棱锥 O－ABCD，各侧棱长都为 2 3，底面面积为 16，以 O为球心，

以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是

A.2π

9 B.8π

9 C.16π

9 D.4π

11.已知函数 f(x)＝





| |

log2x，0<x<2，

x2－8x＋13，x≥2，若f(x)＝a有四个不同的实数根 x1，x2，x3，x4，且满

足x1<x2<x3<x4，则下列命题正确的是

①0<a<1；②x1x2＝1；③x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是





10，21

2；④1<x2<2.

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

12.若a＝e0.7，b＝ln(3.5e2)

2，c＝14

2，则 a，b，c的大小关系为

A. a>c>b B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a

二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.

13.在(x＋1

x)n的展开式中只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中

所有项的系数和为____.

14. 已知函数 f(x)＝(x2＋x)(x2＋ax＋b)，若对∀x∈R，均有 f(x)＝f(2

－x)，则 f(x)的最小值为____.

15.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为____.

16. 设F1，F2为双曲线x2

a2－y2

b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点 P(x0，

2a)为双曲线上一点，若△PF1F2的重心和内心的连线与 x轴垂直，则双曲线的离心率为____.

三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17－21 题为

必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共 60 分.

17.(本小题满分 12 分)

青山处处埋忠骨，翠柏叠叠慰英灵.一个个闪亮的名

字汇聚成星河，照亮脚下这片土地的平安模样.2024 年清

明节前几日，中华人民共和国公安部发布了 2023 年因

公牺牲民警名单.让我们一起怀念、铭记，致敬公安英雄.

中国警察始终是维护国家安全，维持社会秩序，保障人

民安全的重要力量.我国警校公安类本科毕业生毕业时

可通过“公安院校联考”，按成绩选择或分配到各单位，

授予编制、警衔和警号.“公安联考”有“行政职业能力”、

“申论”、“公安专业”三项科目.四川警察学院小丁、小齐

和小祥三名同学参加了“公安联考”.根据模拟考试数据，

他们三人在“行政职业能力”中都能轻松及格.在“申论”中，他们三人的及格概率分别为3

4、

3、

5；

在“公安专业”中，他们三人的及格概率分别是2

3、

5、

6.科目是否及格相互之间没有影响.三项科

目都及格，认为“能顺利通过‘公安联考’”.

（1）若他们三人都参加“申论”和“公安专业”两项考试，能顺利通过“公安联考”可能性最小的

是谁？

清风化雨，思念绵长.

“公安院校联考”考场

理科数学

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