四川省内江市第六中学2023-2024学年下期高一入学考试数学试题（含答案）

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内江六中高 2026 届数学试卷第 1页（共 4页）
内江六中 2023—2024 学年（下）高 2026 届入学考试
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷 选择题（满分 60 分）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.）
1.已知
log 8 2
x
，则
x
（ ）
A.2 B.
2 2
C.3 D.4
2.命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（ ）
A.存在无数个五边形，它是轴对称图形
B.存在一个五边形，它不是轴对称图形
C.任意一个五边形，它是轴对称图形
D.任意一个五边形，它不是轴对称图形
3.已知函数
 
2 log 1 ( 0
a
y x a 
且
1)a
的图象恒过定点（ ）
A.（1, 2）B.（2, 2）C.（2，3）D.（1, 3）
4.已知
sin cos 0
 
，且
cos cos
 
，则角
是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
5.若函数
tan( )( 0)y x
 
 
的图象与直线
没有交点，则
的最小值为（ ）
A.0 B.
π
4
C.
π
2
D.
π
6.已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A．
e e
x x
x
y
B．
siny x x
C．
 
e e
x x
y x
 
D．
 
cos e e
x x
y x
 
7.对于函数
 
y f x
，若存在
0
x
，使得
 
0 0
f x f x 
，则称点
 
 
0 0
,x f x
与点
 
 
0 0
,x f x 
是函数
的一对“隐对称点”，若函数
 
2
2 3 , 0
4, 0
x x x
f x kx x
 
 
的图象存在“隐对称点”，则实数
k
的取值范围是
（ ）
A.
,3 4 2
 
B.
3 4 2,0
C.
2 2 2, 0
D.
, 2 2 2
 
8.已知函数
 
1
2
1
4 1 , 2
1 1
log ,
2 2
xx
f x
x x
 
 
，若方程
 
 
0f f x a 
有5个不同的实数解，则
a
的取值范围是
（ ）
A.
 
0,1
B.
1
0, 2
 
 
 
C.
3
0, 2
 
 
 
D.
1,1
2
 
 
 
{#{QQABCQgAggAAAJJAARhCUQGACEEQkAEACIoOgEAMMAAAyAFABAA=}#}
内江六中高 2026 届数学试卷第 2页（共 4页）
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9.下列说法正确的是（ ）
A．
120 
化成弧度是
2πrad
3
B．
πrad
10
化成角度是
18
C．
1
化成弧度是
180rad
D．
330 
与
750
的终边相同
10.函数
1
( ) lnf x x a
x
 
在区间
(1,e)
内存在零点的充分条件可以是（ ）
A.
0a
B.
1 0a 
C.
1 1a 
D.
1a
11.已知函数
( ) min{sin ,cos }f x x x
，则（ ）
A.
( )f x
的最小正周期为
2π
B.
( )f x
的最大值为 1
C.
( )f x
在
π π
,
2 2
 
 
 
上单调递增 D.
( )f x
关于直线
π
4
x
对称
12.定义在 R上的奇函数
，满足
 
1 3f x f x 
且
在
 
0, 2
上单调递减，
 
2 1f 
，则（ ）
A.函数
 
f x
图象关于直线
2x
对称
B.函数
的周期为 4
C.
   
2024 2022 1f f 
D.设
 
2
1e 6 2
2
x
g x x
 
 
，
和
 
g x
的图象所有交点横坐标之和为
2
第Ⅱ卷 非选择题（满分 90 分）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.定义运算
 
, ,A A x x a b a A b A  
，若集合
 
1, 2, 3A
，则
A A 
.
14.已知
( , 2 )( 0)P m m m
是角
终边上一点，则
sin( π)
π
sin 2
 
 
 
.
15.我们家里大多数装了空调，空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去，然后把室外新鲜空气通
过空调制冷系统，净化后再传回室内.假设某房间体积为
0
v
，室内热气的质量为
m
，已知某款空调机工
作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为
v
（
1v
），室内热气体的浓度与时刻
t
的函数关系为
 
0 0
evt
m m
tv v
 
 
，其中常数
为过滤效率，
1
 
 
.若该款新风机的过滤效率为
1
4
，且
1t
时
室内热空气的浓度是
2t
时的
3
2
倍，则该款空调单位时间内从室外吸入的空气体积
v
.
16.设函数
3siny x
与
tany x
在区间
(0, )
上的图象交于点
P
，过点
P
作
x
轴的垂线
l
，垂足为
H
，直
线
l
与函数
cosy x
的图象交与点
Q
，则线段
QH
的长为 ．
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10 分)设全集
UR
，集合
 
1 2A x x  
，
20
6
x
B x x
 
 
 
 
．
(1)求
A B
；
(2)已知集合
 
10 2 1C x a x a  
，若
 
UB C  ð
，求 a的取值范围．
{#{QQABCQgAggAAAJJAARhCUQGACEEQkAEACIoOgEAMMAAAyAFABAA=}#}
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