专题14 将军饮马（原卷版）

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题型十四 将军饮马
【要点提炼】
模型 作法 结论
当两定点 A、B 在直线 异侧时，在
直线 上找一点 P，使 PA+PB 最小。
连接 AB 交直线 于点 P，点 P 即为
所求作的点。
PA+ PB 的最小。
当两定点 A、B 在直线 同侧时，在
直线 上找一点 P，使 PA+PB 最小。 作点 B 关于直线 的对称点 B′，
连接 AB′交直线于点 P，点 P 即为
所求作的点。
PA+PB 的最小值为 AB
′。
当两定点 A、B 在直线 同侧时，在
直 线 上 找 一 点 P ， 使 最
大。
连 接
AB 并延长交直线 于点 P，点 P 即
为所求作的点。
的 最 大 值
为 AB。
当两定点 A、B 在直线 同侧时，在
直 线 上 找 一 点 P ， 使 最
大。
作点 B 关于直线 的对称点 B′，
连接 AB′并延长交直线于点 P，点
P 即为所求作的点。
的 最 大 值
为 AB′。
l
B
A
l
P
B
A
B
A
B'
l
P
B
A
l
B
A
l
P
B
A
P
B'
l
B
A
l
B
A
1
当两定点 A、B 在直线 同侧时，在
直 线 上 找 一 点 P ， 使 最
小。
连 接 AB ， 作 AB 的垂直平
分线交直线 于 点 P ， 点 P
即为所求作的点。
的 最 小 值
为 0。
A、E是两个定点，CD 在直线上运
动，但是 CD 的长保持不变，求
AC+CD+DE 的最小值
将AC 平移到 BD 处，作点 B关于直
线对称的点 B’ ，连接 B’E ，即为
AC+DE 的最小值
AC+CD+DE 的最小值
为B’E+CD
【专题训练】
一．选择题（共 6小题）
1．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D在BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P是AB 上的
动点，则 PC+PD 的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P满足 S△PAB
¿1
3
S矩形 ABCD，则点 P到A、B两点
距离之和 PA+PB 的最小值为（　　）
l
B
A
l
P
B
A
2
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