《八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）》专题08 分式性质与运算（知识点串讲）（解析版）

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专题 08 分式性质与运算
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重难突破
知识点一 分式有意义及值为 0的条件
1、分式的定义
一般地，如果 ， 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 叫做分式，其中 是分式的分子，
是分式的分母．
注意：三要素
（1）形如 的式子；
（2） ， 均为整式；
1
（3）分母 中含有字母.
2、分式有意义、无意义的条件
（1）当分母 时，分式 无意义；
（2）当分母 时，分式 有意义．
注意：
① 分母不为 0，并不是说分母中的字母不能为 0，而是表示分母的整式的值不能为 0；
② 分式是否有意义，只与分式的分母是否为 0 有关，而与分式的分子的值是否为 0 无关.
3、分式的值
（1）分式值为 ：分子为 且分母不为 ，即 ；
（2）分式值为正：分子分母同号，即 或 ；
（3）分式值为负：分子分母异号，即 或 ．
注意：
① 分式的值为 0 必须同时满足两个条件：分子的值为 0；分母的值不为 0.
② 必须在分式有意义的前提下，才能谈分式的值是多少，也就是说，必须在分式有意义的前提下，才能讨
论分式的值是否等于 0.
典例 1
（2020•姑苏区一模）若分式 在实数范围内有意义，则 的取值范围为 　　
A．B． 且 C．D．
【解答】解： 分式 在实数范围内有意义，
，
故选： ．
典例 2
2
（2021 春•罗湖区校级期中）已知分式 的值为 0，那么 的值是 　　
A．B．3 C．1 D．3或
【解答】解： 分式 的值为 0，
，则 ，
解得： ，
故选： ．
知识点二 分式基本性质
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
用字母表示： ， （ ）
其中 是不等于 0的整式．
注意：
（1）分式的符号法则
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变.
速记口诀：分式变形用性质，变形牢记要两同；分子、分母同乘除，非零整式且相同.
（2）分式的基本性质是分式约分和通分的依据.
2、分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式．
约分通常要把分式化为最简分式或整式．
典例 1
（2021 春•光明区期中）若把分式 中的 和 都扩大为原来的 5倍，那么分式的值 　　
A．扩大为原来的 5倍B．扩大为原来的 10 倍
C．不变 D．缩小为原来的 倍
【解答】解：把分式 中的 和 都扩大为原来的 5倍可得，
3
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