八年级数学专题1.4 因式分解章末重难点题型（举一反三）（北师大版）（解析版）

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专题 1.4 因式分解章末重难点题型
【北师大版】
【考点 1 因式分解定义】
【方法点拨】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因
式。
【例 1】（2019 春•青岛期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．
C．m4﹣n4＝（m2+n2）（m+n）（m﹣n）
D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
1
【答案】解：A、从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．
【变式 1-1】（2019 春•成都期中）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay B．2x2﹣x＝x（2x﹣1）
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
【分析】根据因式分解的意义解答即可．
【答案】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C不符合题意；
D、没有正确因式分解，故 D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式判断是解题的关键．
【变式 1-2】（2019 春•灵石县期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（　　）
A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3 B．x2+x+＝（x+）2
C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）
【分析】先正确利用因式分解的方法就那些分解因式，再判断即可．
【答案】解：A、（a+2）2﹣（a﹣1）2
＝[（a+2）+（a﹣1）][（a+2）﹣（a﹣1）]
＝（2a+1）×3
＝3（2a+1），故本选项不符合题意；
B、x2+x+＝（x+）2，是分解因式，且结果正确，故本选项符合题意；
C、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），故本选项不符合题意；
D、x4﹣16
＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2），故本选项不符合题意；
故选：B．
2
【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十
字相乘法等．
【变式 1-3】（2019 春•新田县期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（　　）
①25x2﹣4y2＝（5x+2y）（5x﹣2y）；
②8x2y4﹣12xy2z＝4xy2（2xy2﹣3z）；
③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy；
④x3y2﹣x5＝x3（y+x）（y﹣x）；
⑤﹣（2x﹣3y）2＝﹣4x2+12xy﹣9y2．（　　）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【答案】解：因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式
分解，
故①②③④符合定义，⑤不符合定义．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义是解决本题的关键．
【考点 2 公因式的概念】
【方法点拨】把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.
【例 2】（2019 春•新田县期中）多项式 2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于 1的整数）各项的公因式是（
）
A．4xm﹣1yn﹣1B．2xm﹣1yn﹣1C．2xmynD．4xmyn
【分析】直接利用公因式的定义进而得出各项的公因式．
【答案】解：多项式 2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于 1的整数）各项的公因式是：2xm﹣1yn﹣1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了公因式，正确把握公因式的定义是解题关键．
【变式 2-1】（2019 春•灌阳县期中）代数式 x﹣2是下列哪一组的公因式（　　）
A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x2﹣2x，4x﹣6
C．3x﹣6，x2﹣2xD．x2﹣4，6x﹣18
【分析】将各选项的公因式找出来即可判断．
【答案】解：A、（x+2）2与（x﹣2）2没有公因式，故本选项不符合题意．
B、x2﹣2x＝x（x﹣2），4x﹣6＝2（2x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．
3
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