八年级数学专题04 等腰三角形的判定（知识点串讲）（解析版）

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专题 04 等腰三角形的判定
知识网络
重难突破
知识点一 等腰三角形的定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
【典例 1】（2018 秋•温岭市期中）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，0），使△OAB 是等腰三角
形，此时，点 B的坐标不可能是（　　）
A．（0，4）B．（2，4）C．（4，4）D．（4，2）
【点拨】利用描点法，描出各个点即可判断；
【解析】解：如图，
观察图象可知点（4，2）符合题意，不可能构成等腰三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考常考题型．
1
【变式训练】
18 ． （ 2018 秋 • 萧山 区 期 末 ） 如图 ， 数 轴上 A点 表 示 数 7，B点 表 示 数 5，C为OB 上 一 点 ， 当 以
OC、CB、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数　 2
或
2.5
或
3 　 ．
【点拨】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．
【解析】解：∵数轴上 A点表示数 7，B点表示数 5，
∴BA＝2，
∵以 OC、CB、BA 三条线段为边围成等腰三角形时，
若CB＝BA＝2，则 OC＝5﹣2＝3，所以 C点表示数为 3，
若OC＝BA＝2，所以 C点表示数为 2，
若OC＝CB，则 OC＝5÷2＝2.5，所以 C点表示数为 2.5，
故答案为：2或2.5 或3．
【点睛】本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．
9．（2018 秋•慈溪市期中）如图，已知△ABC 中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC 所在平面内一条直
线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（
　）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【点拨】根据等腰三角形的性质分别利用 AB 为底以及 AB 为腰得出符合题意的图形即可．
【解析】解：如图所示，当 AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG 时，都能得到符合题意的
等腰三角形．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．
知识点二 等腰三角形的判定定理
2
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.（在同一个三
角形中，等角对等边）
【典例 2】（2018 秋•雁塔区校级期末）如图，∠A＝36°，∠C＝72°，BE 为∠ABC 的平分线，DE∥BC，
则图中等腰三角形的个数有（　　）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【点拨】根据三角形内角和定理判定△ABC 为等腰三角形，然后由角平分线、平行线的性质、等角对等
边来找图中的等腰三角形．
【解析】解：∵在△ABC 中，∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝72°，
①∴∠ABC＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC 是等腰三角形；
②∵AB＝AC，DE∥BC，
∴AD＝AE，
∴△ADE 是等腰三角形；
③∵BE 为∠ABC 的平分线，
∴∠ABE＝ ∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABE＝36°，
∴AE＝BE，
∴△ABE 为等腰三角形；
④∵∠ABC＝72°，BE 为∠ABC 的平分线，DE∥BC，
∠EBC＝∠EBD＝∠DEB＝36°，
∴DB＝DE，
∴△DBE 是等腰三角形；
⑤∵∠C＝72°，∠EBC＝36°，
∴∠CEB＝72°，
3
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