八年级数学专题08 一元一次不等式及应用（知识点串讲）（解析版）

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专题 08 一元一次不等式及应用
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重难突破
知识点一 一元一次不等式的概念
1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一
次的不等式叫做一元一次不等式.
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
【典例 1】（2018 秋•杭州期中）下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）
A．y+3≥xB．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤4
【点拨】利用一元一次不等式的定义判断即可．
【解析】解：下列不等式中是一元一次不等式的是 2﹣x≤4，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
【变式训练】
1． （ 2018 秋•西湖区校级月考）给出下列不等式：①；②y﹣1＞3；③x+≥2；
④x≤0；⑤3x﹣y＜5，其中属于一元一次不等式的是：　 ②④ 　 ．（只填序号）
1
【点拨】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式就是一元
一次不等式．
【解析】解：①；是一元二次不等式，故选项不符合题意；
②y﹣1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；
③x+≥2指数是﹣1，故选项不符合题意；
④x≤0；是一元一次不等式，故此选项符合题意；
⑤3x﹣y＜5，B、2x2＞0含两个未知数，故选项不符合题意；
故答案为：②④．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为 1次，本题还要注意未知数的系数不
能是 0．
2．（2018 秋•鄞州区期中）请写出一个一元一次不等式　 x ﹣ 1 ＞ 0 （答案不唯一）　 ．
【点拨】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式就可以．
【解析】解：一元一次不等式有：x﹣1＞0．
故答案为：x﹣1＞0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
3．（2018•龙湾区二模）写出含有解为 x＝1的一元一次不等式　 x ＞ 0 （答案不唯一）　 （写出一个即可）．
【点拨】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有 x＝1即可．
【解析】解：例如：x＞0（答案不唯一）．
故答案为：x＞0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式，叫做一
元一次不等式．
知识点二 解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤与依据：
步 骤 依 据
1去分母 不等式的基本性质 3
2去括号 多项式乘多项式法则
3移项 不等式的基本性质 2
4合并同类项，得 或 合并同类项法则
2
（ ）
5两边同除以 （或乘以 ） 不等式的基本性质 3
【典例 2】（2019 秋•衢州期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）2﹣5x≥8﹣2x
（2）
【点拨】（1）移项、合并同类项，系数化成 1，即可求得不等式的解集．
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成 1，即可求得不等式的解集．
【解析】解：（1）2﹣5x≥8﹣2x，
移项得﹣5x+2x≥8﹣2，
合并得﹣3x≥6，
系数化为 1得x≤﹣2；
在数轴上表示为：
（2）
去分母得（x+5）﹣2＜3x+2，
去括号得 x+5﹣2＜3x+2，
移项得 x﹣3x＜2+2﹣5，
合并得﹣2x＜﹣1，
系数化为 1得x＞ ．
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项
移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为 1即可．也考查了利用
数轴表示不等式的解集．
【变式训练】
1．（2019•鹿城区校级二模）不等式 3（x﹣1）≥x+1 的解集是（　　）
3
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