《备战中考数学一轮复习易错题》易错点03 函数（解析版）

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易错点 03 函数
1． 函数及其图像
2． 一次函数的图像与性质
3． 一次函数的实际应用
4． 反比例函数
5． 二次函数的图像性质与 a、b、c的关系
6． 函数解析式及与方程的关系
7． 二次函数的实际应用
8． 二次函数的综合应用
01 各个待定系数表示的意义。
1．（2020•龙城区一模）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴
是直线 x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当
﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c3﹣b＞0．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向下，则 a＜0．
1
对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，则 b＞0．
抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴是直线 x＝1，则﹣ ＝1，b＝﹣2a，
2∴a+b＝0，故②正确；
由图象可知，抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，在
x＝﹣1 时，y＜0，故③错误；
当 x＝﹣1 时，有 y＝a﹣b+c＜0，故④正确；
由 2a+b＝0，得 a＝﹣ ，代入 a﹣b+c＜0得﹣ +c＜0，两边乘以 2 得 2c3﹣b＜0，
故⑤错误．
综上，正确的选项有：①②④．
所以正确结论的个数是 3个．
故选：B．
1．（2020•铁岭模拟）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与 x
轴相交于点 A（﹣1，0）和 B（3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3 时，y＜
0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当 x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确
的有（　　）
2
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【解析】解：①∵二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与 x轴相交
于点 A（﹣1，0）和 B（3，0），
∴对称轴为：x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
2∴a+b＝0，
所以①正确；
②观察函数图象可知：
当﹣1≤x≤3 时，y≥0，
所以②错误；
③∵抛物线开口向下，
当x＞1，x1＜x2时，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2；
3
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