《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训三十九：二次函数与几何综合：平行四边形存在性判定 解析版
计算力专训三十九：二次函数与几何综合：平行四边形存在性判定
牛刀小试
1．（2020·兰溪市实验中学初三月考）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点
左侧），直线 与抛物线交于 、 两点，其中点 、 的横坐标分别为 和 ．点 是抛物线上的动
点，在 轴上存在点 ，使以 、 、 、 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为__
___．
【答案】 、 、 、
【解析】
【分析】
此题要分两种情况，以 AC 为边，以 AC 为对角线，在确定平行四边形后，根据平行四边形的性质求解即
可；
【详解】
存在 4个这样的点，分别是 、 、 、 ，
1
如图，连接 C与抛物线和 y轴的交点，
∵ ， ，
CG∴∥x轴，此时 AF=CG=2，
∴F点的坐标是 ；
如图，AF=CG=2，点 A的坐标为 ，
因此 F点的坐标为 ；
如图，此时 C，G两点的纵坐标互为相反数，因此 G点的纵坐标为 3，代入抛物线中即可得到 G点的坐标
为 ，由于直线 GF 与直线 AC 的k相同，可设直线 GF 的解析式为 ，将 G点带入后
2
可得出直线的解析式为 ，因此直线 GF 与x轴的交点 F的坐标为 ；
如图，同③可求出 F的坐标为 ，
综合四种情况即可得出符合条件的点有 4个： 、 、 、 ．
故答案为： 、 、 、
【点睛】
本题主要考查了二次函数综合，准确计算是解题的关键．
2．（2019·宜春市第八中学初三期中）如图 1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交
于点 ， ，矩形 的边 ，延长 交抛物线于点 ．
（1）求抛物线的解析式：
3
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