《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训二十六、二次函数与一元二次方程 解析版

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计算力专训二十六、二次函数与一元二次方程
牛刀小试
1．（2020·齐齐哈尔市第二十八中学月考）二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范
围是（ ）
A．B． 且
C．D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 kx2-6x+3=0 有实数根，根据判别式可求出 k取值范围．
【详解】
∵二次函数 y=kx2−6x+3 的图象与 x轴有交点，
∴方程 kx2−6x+3=0(k≠0)有实数根，
即△=36−12k⩾0，k⩽3，由于是二次函数，故 k≠0，则 k的取值范围是 k⩽3且k≠0.
故选 D.
【点睛】
此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其性质定义.
2．（2020·全国初三课时练习）如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式
1
的解集是（ ）
A．B．C． 且 D．x＜－1或x＞5
【答案】D
【解析】
利用二次函数的对称性，可得出图象与 x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 的解集：
由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与 x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知： 的解集即是 y＜0的解集，
x∴＜－1或x＞5．故选 D．
3．（2020·辽宁龙城·初三二模）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（
）
① 对称轴为直线 x＝﹣1；
②b2﹣4ac＞0；
③方程ax2+bx+c＝0的解是 x1＝﹣3，x2＝1；
④ 不等式 ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0．
2
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用抛物线与 x轴的交点为对称点可对①进行判断；利用抛物线与 x轴有 2个交点可对②进行判断；根据 x
＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0可对③进行判断；抛物线的对称性得到点（0，3）关于直线 x＝﹣1的对称
点为（﹣2，0），然后利用函数图象可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线经过点（﹣3，0），（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，所以①正确；
∵抛物线与 x轴有 2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0，
∴方程 ax2+bx+c＝0的解是 x1＝﹣3，x2＝1，所以③正确；
∵点（0，3）关于直线 x＝﹣1的对称点为（﹣2，0），
∴当﹣2＜x＜0时，y＞3，
即不等式 ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0，所以④正确．
3
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