《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题15 圆中的动点综合问题(解析版)

3.0 envi 2025-02-08 37 4 435.12KB 26 页 3知币

侵权投诉

专题 15 圆中的动点综合问题

1、如图，AB 是⊙O的弦，直线 BC 与⊙O相切于点 B，AD⊥BC，垂足为 D，连接 OA，OB．

（1）求证：AB 平分∠OAD；

（2）当∠AOB＝100°，⊙O的半径为 6cm 时．

①直接写出扇形 AOB 的面积约为　　cm2（结果精确到 1cm2）；

②点E是⊙O上一动点（点 E不与点 A、点 B重合），连接 AE，BE，请直接写出∠AEB＝　　°．

（1）证明：∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，

∵OB⊥CB，AD⊥BC，

∴OB∥AD，

∴∠OBA＝∠DAB，

∴∠OAB＝∠DAB，

∴AB 平分∠OAD；

（2）①∵∠AOB＝100°，⊙O的半径为 6cm，

∴扇形 AOB 的面积为： ≈31（cm2），

故答案为：31；

②当点 E在优弧 AB 上时，

∵∠AOB＝100°，

∴∠AEB＝50°，

当点 E在劣弧 AB 上室，

∠AEB＝180° 50°﹣＝130°，

故答案为：50 或130．

2、如图 1，在直角坐标系中，直线 l与x、y轴分别交于点 A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO 的角平分

线交 y轴于点 D．点 C为直线 l上一点，以 AC 为直径的⊙G经过点 D，且与 x轴交于另一点 E．

（1）求出⊙G的半径 r，并直接写出点 C的坐标；

（2）如图 2，若点 F为⊙G上的一点，连接 AF，且满足∠FE A＝45°，请求出 EF 的长？

解：（1）连接 GD，EC．

∵∠OAB 的角平分线交 y轴于点 D，

∴∠GAD＝∠DAO，

∵GD＝GA，

∴∠GDA＝∠GAD，

∴∠GDA＝∠DAO，

∴GD∥OA，

∴∠BDG＝∠BOA＝90°，

∵GD 为半径，

∴y轴是⊙G的切线；

∵A（2，0），B（0，），

∴OA＝2，OB＝，

在Rt△AOB 中，由勾股定理可得：AB＝＝＝

设半径 GD＝r，则 BG＝ ﹣r，

∵GD∥OA，

∴△BDG∽△BOA，

∴＝，

∴r＝2（ ﹣r），

∴r＝，

∵AC 是直径，

∴∠AEC＝∠AOB＝90°，

∴EC∥OB，

∴＝＝，

∴EC＝2，AE＝，

∴OE＝2﹣＝，

∴C的坐标为（，2）；

（2）过点 A作AH⊥EF 于H，连接 CE、CF，

∵AC 是直径，

∴AC＝2× ＝

∴∠AEC＝∠AFC＝90°

∵∠FEA＝45°

∴∠FCA＝45°

∴在Rt△AEH 中，

由勾股定理可知：AF＝CF＝，

设OE＝a

∴AE＝2﹣a

∵CE∥OB

∴△ACE∽△ABO

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题15 圆中的动点综合问题(解析版).docx

共26页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题15 圆中的动点综合问题(解析版)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: