《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题02 解直角三角形的应用（原卷版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优

专题 02 解直角三角形的应用

题型一 “共边”型

【典例 1】（2019•沙坪坝区校级月考）位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造

森林风景，“虽由人作，宛自天开“，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登

临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你

有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的

三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔 AB 位于坡度 l

√

：1的斜坡 BC 上，测量员从斜坡底端 C

处往前沿水平方向走了 120m达到地面 D处，此时测得揽星塔 AB 顶端 A的仰角为 37°，揽星塔底端 B的

仰角为 30°，已知 A、B、C、D在同一平面内，则该塔 AB 的高度为（　　）米，（结果保留整数，参

考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

√

3≈

1.73）

A．31 B．40 C．60 D．136

【典例 2】（2019•随州）在一次海上救援中，两艘专业救助船 A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已

知此时救助船 B在A的正北方向，事故渔船 P在救助船 A的北偏西 30°方向上，在救助船 B的西南方向

上，且事故渔船 P与救助船 A相距 120 海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船 P与救助船 B之间的距离；

（2）若救助船 A，B分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 P处

搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

题型二 “母子”型

【典例 3】（2020•青羊区模拟）如图，一航船在 A处测到北偏东 60°的方向有一灯塔 B，航船向东以每小

时20 海里的速度航行 2小时到达 C处，又测到灯塔 B在北偏东 15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多

少海里？（结果保留根号）

【典例 4】（2019•许昌一模）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A处用

高1.5 米的测角仪测得古树顶端 H的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端 G恰好在视线 DH 上，再向前

走9米到达 B处，又测得教学楼顶端 G的仰角∠GEF 为68°，点 A、B、C三点在同一水平线上．

（1）计算古树 BH 的高；

（2）计算教学楼 CG 的高．（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，

√

2≈

1.41）．

题型三 “怀抱”型

【典例 5】（2019•秦淮区一模）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个

特殊位置：当铁棒位于 AB 位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO＝51°18′；当铁棒底端 B向上滑动

1m（即BD＝1m）到达 CD 位置时，它与墙面OG 所成的角∠CDO＝60°，求铁棒的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈0.248）

题型四题型类

【典例 6】（2019•连云港）如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，∠ABC＝37°，坝顶 DC＝3m，背水坡 AD

的坡度 i（即tan∠DAB）为 1：0.5，坝底 AB＝14m．

（1）求坝高；

（2）如图 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，

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