《九年级中考数学一轮复习练习》4.1　线、角、相交线与平行线

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第四章
　
三角形
4.1
　
线、角、相交线与平行线学用 P26
[过关演练]
　
(25 分钟
　　
65 分)
1.(2020·四川自贡)如果一个角的度数比它补角的 2倍多 30°,那么这个角的度数是 (C)
A.50° B.70° C.130° D.160°
【解析】设这个角是 x°.根据题意得 x=2(180-x)+30,解得 x=130,即这个角的度数为 130°.
2.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是
(B)
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
3.(2020·合肥 168 中学月考)如图,直线 a∥b,直线 AB⊥AC.若∠1=50°,则∠2= (C)
A.50° B.45° C.40° D.30°
4.下列命题的逆命题成立的是 (A)
A.两直线平行,同旁内角互补
B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等
1
C.对顶角相等
D.如果 a=b,那么 a2=b2
5.(2020·四川乐山)如图,E是直线 CA 上一点,∠FEA=40°,射线 EB 平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB= (B)
A.10° B.20° C.30° D.40°
【解析】∵∠FEA=40°,∴∠CEF=180°-∠FEA=140°.∵射线 EB 平分∠CEF,∴∠BEF=
1
2
∠CEF=70°.∵GE⊥EF,∴∠GEF=90°,∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=20°.
6.如图,将一块含有 30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上.若∠1=48°25',则∠2的度数是
　
101°35
'
　
.
【解析】∵将一块含有 30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1=48°25',∴∠2=180°-48°25'-
30°=101°35'.
7.(2020·湖北黄冈)如图,已知 AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=
　
30
　
°.
【解析】∵∠CDF=135°,∴∠EDC=180°-
135°=45°.∵AB∥EF,∠ABC=75°,∴∠1=∠ABC=75°,∴∠BCD=∠1-∠EDC=75°-45°=30°.
8.如图,∠AOB 的一边 OA 为平面镜,∠AOB=38°,若一束光线从点 E射入,经平面镜反射后,反射光线 DC 与水平
线OB 平行,则∠DEB=
　
76
　
°.
2
【解析】∵DC∥OB,∴∠ADC=∠AOB=38°.由光线的反射定理,易得
∠ODE=∠ADC=38°,∴∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°.
9.(8 分)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE 与BF 相交于点 G,∠A=∠1,CE∥DF.求证:∠E=∠F.
证明:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D.
∵∠A=∠1,∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1.
又∵∠E=180°-∠ACE-∠A,∠F=180°-∠D-∠1,
∴∠E=∠F.
10.(10 分)(2020·武汉)如图,直线 EF 分别与直线 AB,CD 交于点 E,F.EM 平分∠BEF,FN 平分∠CFE,且EM∥FN.
求证:AB∥CD.
证明:∵EM∥FN,∴∠FEM=∠EFN.
又∵EM 平分∠BEF,FN 平分∠CFE,
∴∠FEB=∠EFC,
∴AB∥CD.
11.(12 分)如图,B,C把线段 AD 分成 2∶3∶4 的三部分,M是AD 的中点,MC=2,求AD 的长.
3
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