八年级数学上册举一反三系列（人教版）专题1.1 三角形章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 1.1 三角形章末重难点题型
【人教版】
【考点 1 三角形的稳定性】
【方法点拨】三角形的特性之一就是具有稳定性．找到图形中有三角形固定的即可.
【例 1】（2019 春•醴陵市期末）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实
物图中利用了稳定性的是（　　）
A． 电动伸缩门 B． 升降台
C． 栅栏 D． 窗户
1
【变式 1-1】（2019 春•东湖区校级期末）下列图中不具有稳定性的是（　　）
A．B．
C．D．
【变式 1-2】（2019 秋•裕安区期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H分别是四
条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）
A．A，C两点之间 B．G，H两点之间
C．B，F两点之间 D．E，G两点之间
【变式 1-3】（2019 秋•越秀区期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉
上（　　）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点 2 三角形中“三线”概念辨析】
【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线
都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直
角三角形有两条高在边上进行判断．
【例 2】（2020 春•迁西县期末）下列说法错误的是（　　）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
2
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
【变式 2-1】（2019 春•平昌县期末）下列说法中错误的是（　　）
A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条角平分线都在三角形的内部
D．三角形三条高都在三角形的内部
【变式 2-2】（2020 春•商水县期末）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列
说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
【变式 2-3】（2019 秋•澧县期中）如图，△ABC 中，∠1＝∠2，G为AD 中点，延长 BG 交AC 于E，F为
AB 上一点，且 CF⊥AD 于H，下列判断，其中正确的个数是（　　）
①BG 是△ABD 中边 AD 上的中线；
②AD 既是△ABC 中∠BAC 的角平分线，也是△ABE 中∠BAE 的角平分线；
③CH 既是△ACD 中AD 边上的高线，也是△ACH 中AH 边上的高线．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点 3 三角形中线的应用（面积问题）】
【方法点拨】解决此类问题的关键是三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同
时，面积的比等于它们的底边的比．
【例 3】（2020 春•朝阳区校级期末）如图，△ABC 中，点 D是AB 边上的中点，点 E是BC 边上的中点，
3
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