必刷知识点8.1-8.3 同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方（解析版）七年级数学下册同步必刷题闯关练（苏科版）

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2019-2020 学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（苏科版）

第八章《幂的运算》

8.1-8.2 幂的运算与同底数幂的乘法

1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；

2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.

知识点 1：同底数幂的乘法性质



 

m n m n

a a a

(其中

,m n

都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

细节剖析

（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即

m n p m n p

a a a a

 

  

（

, ,m n p

都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数

相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即

m n m n

a a a



 

（

,m n

都是正整数）.

知识点 2：幂的乘方法则

( ) 

m n mn

a a

(其中

,m n

都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

细节剖析

必刷知识点

学习目标

知识要点

（1）公式的推广：

(( ) ) 

m n p mnp

a a

(

0a

，

, ,m n p

均为正整数)

（2）逆用公式：

   

n m

mn m n

a a a 

，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些

幂变形，从而解决问题.

知识点 3：积的乘方法则

( )  

n n n

ab a b

(其中

是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相

乘.

细节剖析

（1）公式的推广：

( )   

n n n n

abc a b c

(

为正整数).

（2）逆用公式：

 

n n

a b ab

逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互

为倒数时，计算更简便.如：

10 10

1 1

2 2 1.

2 2

   

   

   

   

知识点 4 注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为 1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

8.3 同底数幂的除法

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