第一章《有理数》复习讲义（解析版）-七年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

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2020-2021 学年湘教版七年级上册期末复习精选题考点讲义
第一章 有理数
1
一、有理数的基本概念
1.正数：大于 0 的数叫做正数；例如：3，
3
2
，0.32
负数：小于 0 的数叫做负数。例如：
5
1
,04.0,2
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和 0
统称为非负数）
2. 有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记：
不是有理数
）
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于 0,负数都小于 0；正数大于一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5 与－5 。
性 质 ： （1）数 a 的相反数是-a（a 是任意一个有理数） 。例如：
)1()1 xx 的相反数是（
（2）0 的相反数是 0；
2
（3）若 a、b 互为相反数，则 a+b=0；
5.倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数 。
性质：（1）a 的倒数是 （a≠0）； （2）0 没有倒数 ；
（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1；
6、倒数与相反数的区别和联系：
（1）
a
与-
a
互为相反数；
与
1
a
（
a
≠ 0）互为倒数；
（2）符号上：互为相反数（除 0 外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；
（3）a、b 互为相反数，则 a+b=0；a、b 互为倒数则 ab=1；
（4）相反数是本身的数是 0，倒数是本身的数是±1 。
7.绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
性质：（1）数 a 的绝对值记作︱a︱。例如：
1212 －的绝对值表示为
（2）若 a＞0，则︱a︱= a；即正数的绝对值是它本身。
若 a＜0，则︱a︱= -a；负数的绝对值是它的相反数；
若 a =0，则︱a︱=0；0 的绝对值是 0.
（3） 对任何有理数 a,总有︱a︱≥0.
8.有理数大小的比较:
（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数
都小于 0；正数大于一切负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。例如：
95,95,99;55 所以－－因为
3
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