专题17.7 用勾股定理解决最值问题（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 17.7 用勾股定理解决最值问题（专项练习）
通过勾股定理的学习，求线段最值问题是本章学习的一个重要内容，通过分析，其求
最值问题有以下几个类型：
类型一、利用两点之间线段最短解决最值问题；
类型二、利用点线之间垂线段最短解决最值问题；
类型三、图形折叠变换中利用勾股定理解决最值问题；
类型四、通过勾股定理利用非负性解决最值问题；
类型五、立体图形中通过勾股定理解决最值问题。
类型一 两点之间，线段最短
1．已知如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M在DC 上，且 DM＝2，N是AC 上的一
动点，则 DN+MN 的最小值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【思路点拨】
此题理论依据为：两点之间，线段最短，此题两定点 D、M，一动点 N,简称：两定一动；
解题思路：两定一动，动点在对称轴上，两定点中，有对称点找出来，没对称点作出来
（作一个定点的对称点），连接对称点与另一定点，与对称轴交点就是最小值时的动点位
置，最后把“折打直”解决问题
解：根据题意，连接 BD、BM，则 BM 就是所求 DN+MN 的最小值，
在Rt△BCM 中，BC＝8，CM＝6
根据勾股定理得：BM＝ ＝10，
即DN+MN 的最小值是 10；
故选 B．
1
【点拨】此题的难点在于确定满足条件的点 N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用
勾股定理．
【专项练习】
1．在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 ，则 的最小
值为（ ）
A．B．5 C．D．
2．如图，在 中， 是 边的中点， 是 边
上一动点，则 的最小值是（ ）
A．2 B．C．4 D．
3．如图，等边 的边长为 是 边上的中线，点 是 边上的中点. 如果
点 是 上的动点，那么 的最 小值为（ ）
A．B．C．D．
2
4．如图，如图，在等边△ABC 中，AB=6，AD⊥BC，E是AC 上的一点，M是AD 上的
点，若 AE=2，求 ME+MC 的最小值（　　）
A．B．2 C．4 D．
5．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D在BC 上，BD＝6，CD＝2，点 P′是
AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点 P是线段 AD 上的动点，
连接 BP，CP，若△BPC 周长的最小值为 16，则 BC 的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，在平面直角坐标系中，点 A（10,12），点 B在x轴上，AO=AB，点 C在线段
OB 上，且 OC=3BC，在线段 AB 的垂直平分线 DE 上有一动点 G，则△BCG 周长的最小
值为（ ）.
3
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