《中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖》专题14 反比例函数（专题测试-提高）（解析版）

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专题 14 反比例函数（专题测试-提高）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共 12 小题，每题 4分，共计 48 分）
1．（2018·云南中考模拟）如图，四边形 QABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D在x轴的正半轴上，
点C在y轴的正半轴上，点 F在AB 上，点 B、E在反比例函数 y=kx 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形
ADEF 的边长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】
∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为 y= ，
设AD=t，则 OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）•t=6，
整理为 t2+t 6=0﹣，
解得 t1= 3﹣（舍去），t2=2，
∴正方形 ADEF 的边长为 2．
故选 A．
2．（2018·重庆中考真题）如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y轴，垂足为点 E，顶点 A在第二象限，顶点 B在
1
y轴的正半轴上，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C的横坐标为
5，BE=3DE，则 k的值为（　　）
A．B．3 C．D．5
【详解】
过点 D做DF⊥BC 于F，
由已知，BC=5，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴DC=5，
∵BE=3DE，
∴设 DE=x，则 BE=3x，
∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，
在Rt△DFC 中，
DF2+FC2=DC2，
∴（3x）2+（5-x）2=52，
∴解得 x=1，
∴DE=1，FD=3，
设OB=a，
则点 D坐标为（1，a+3），点 C坐标为（5，a），
∵点 D、C在双曲线上，
2
∴1×（a+3）=5a，
∴a= ，
∴点 C坐标为（5， ）
∴k= .
故选 C．
3．（2018·广西中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b是常数，且 k≠0）与
反比例函数 y2=（c是常数，且 c≠0）的图象相交于 A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式 y1＞y2
的解集是（　　）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
【详解】∵一次函数 y1=kx+b（k、b是常数，且 k≠0）与反比例函数 y2=（c是常数，且 c≠0）的图象相
交于 A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式 y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选 C．
4．（2018·山东中考真题）已知反比例函数 y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，
四象限内；③ y随x的增大而增大；④当 x＞﹣1时，则 y＞8．其中错误的结论有（　　）个
A．3 B．2 C．1 D．0
3
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