《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题42 新定义问题（解析版）

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专题 42 新定义问题
【考查题型】
考查题型一 计算类
典例 1．（2020·湖北荆州市·中考真题）若 x为实数，在 的“ ”中添上一种运算符号（在＋，
－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则 x不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据题意填上运算符计算即可．
【详解】
A. ,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D. ,结果为有理数;
故选 C．
【点睛】
本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．
变式 1-1．（2020·湖北荆州市·中考真题）定义新运算 ，对于任意实数 a，b满足
，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如
1
，若 （k为实数） 是关于 x的方程，则它的根的情况是（
）
A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有
实数根
【答案】B
【分析】
将 按照题中的新运算方法展开，可得 ，所以 可得
，化简得： ， ，可得 ，
即可得出答案.
【详解】
解：根据新运算法则可得： ，
则 即为 ，
整理得： ，
则 ，
可得：
，
；
，
方程有两个不相等的实数根；
故答案选：B.
【点睛】
本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在
求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.
2
变式 1-2．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：
，例如： ．如果 ，则 的值是（ ）．
A．B．1 C．0 D．2
【答案】C
【分析】
根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意知： ，
又 ，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则
求解即可．
变式 1-3．（2020·山东潍坊市·中考真题）若定义一种新运算： 例如：
； ．则函数 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
3
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