《人教版九年级数学上册教学案》24.1.2 垂直于弦的直径练习 教师版

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1．如图，⊙O的直径为 10，圆心 O到弦 AB 的距离 OM 的长为 4，则弦 AB 的长是（　　）
A．3 B．6 C．4 D．8
【分析】先根据垂径定理求出 AM= AB，再根据勾股定理求出 AD 的值．
【解答】解：连接 OA，
O∵⊙ 的直径为 10，
OA=5∴，
∵圆心 O到弦 AB 的距离 OM 的长为 4，
由垂径定理知，点 M是AB 的中点，AM= AB，
由勾股定理可得，AM=3，所以 AB=6．
故选 B．
【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，解题的关键是正确的构造直角三角形．
　
2．CD 为⊙O的直径，弦 AB CD⊥于M，若 CM=12，DM=8，则 AB 等于（　　）
1
A．4 B．8 C．8 D．4
【分析】根据题意画出图形，先由 CM=12，DM=8 求出⊙O的半径及 OM 的长，再由垂径定理得出
AB=2AM，在 Rt AOM△内利用勾股定理求出 AM 的长，进而可得出 AB 的长．
【解答】解：如图所示：
CM=12∵，DM=8，
OA=OD=∴（CM+DM）= ×20=10，
OM=OD DM=10 8=2∴﹣ ﹣ ，
∵弦AB CD⊥于M，
AB=2AM∴，
在Rt AOM△中，
AM∵2=OA2OM﹣2，即 AM2=1022﹣2，解得 AM=4 ，
AB=2AM=8∴．
故选 C．
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
　
2
3．如图，BC 为⊙O直径，交弦 AD 于点 E，若 B点为 中点，则说法错误的是（　　）
A．AD BC⊥B．= C．AE=DE D．OE=BE
【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵BC 为⊙O直径，交弦 AD 于点 E，B点为 中点
AD BC∴ ⊥ ，故 A选项正确；
BC∵为⊙O直径，B点为 中点，
∴=，AE=DE，故 B、C选项正确，D选项错误．
故选 D．
【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
　
4．已知如图，⊙O的直径为 10，弦 AB=8，P是弦 AB 上一个动点，则 OP 长的取值范围为（　　）
A．OP＜5 B．8＜OP＜10 C．3＜OP＜5D．3≤OP≤5
3
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