《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题11 菱形的性质与判定（知识点串讲）（原卷版）

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专题 11 菱形的性质与判定
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重难突破
知识点一 菱形的性质
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）
性质：①边：四条边都相等；
② 角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．
【典例 1】（2019 春•余杭区期末）如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E
（1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形 ABCD 的周长．
（2）作 AF⊥CD 于点 F，连结 EF，BD，求证：EF∥BD．
（3）设 AE 与对角线 BD 相交于点 G，若 CE＝4，BE＝8，四边形 CDGE 和△AGD 的面积分别是 S1和
S2，求 S1﹣S2的值．
【变式训练】
1．（2020•香坊区模拟）在菱形 ABCD 中，对角线 BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形 ABCD 的周长是（
）
1
A．15 B．16 C．18 D．20
2．（2020•成都模拟）菱形的两条对角线长分别为 6和8，则菱形的面积是（　　）
A．10 B．20 C．24 D．48
3．（2019 春•嘉兴期末）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若∠B＝70°，求∠EAF 的度数．
4．（2019 春•长兴县期末）如图，已知 A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥ED，且 AB＝
ED．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）如果四边形 EFBC 是菱形，已知 EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，求 AF 的长度．
知识点二 菱形的判定
菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；
③四条边都相等．
【典例 2】（2020 春•高新区期中）平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件中，不能判
定它为菱形的是（　　）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠A＝∠DD．CA 平分∠BCD
【变式训练】
1．（2019•义乌市模拟）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝
∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形 ABCD 是菱形，这个条件是（　　）
2
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