《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题23 60°、90°旋转问题（解析版）

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专题 23 60°、90°旋转问题
【规律总结】
遇60°，旋 60°，造等边；
遇90°，旋 90°，造垂直；
遇中点，旋 180°，造中心对称；
遇等腰，旋顶角；
遇中点，旋 180°，造中心对称；
【典例分析】
例1．（2020·武汉市卓刀泉中学八年级月考）如图，已知△ABC 中，
∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=6，点 D为直线 AB 上一动点，将线段 CD 绕点 C逆时针旋转
60°得到线段 CE，连接 ED、BE，当 BE 最小时，线段 AD 的值为（　　　）
A．5.5 B．6 C．7.5 D．8
【答案】C
【分析】
以BC 为边作等边△BCF，连接 DF，可证△BCE FCD≌△ ，可得 BE=DF，则 DF AB⊥时，DF 的
长最小，即 BE 的长最小，即可求解．
【详解】
如图，以 BC 为边作等边△BCF，连接 DF，
1
ACB=90°∵∠ ，∠BAC=30°，AB=6，
ABC=60°∴∠ ，BC=3，
∵将线段 CD 绕点 C逆时针旋转 60°得到线段 CE，
CD=CE∴，∠DCE=60°，
BCF∵△ 是等边三角形，
CF=BC=BF=3∴，∠BCF= DCE =60°∠，
BCE= DCF∴∠ ∠ ，且 BC=CF，DC=CE，
BCE FCD(SAS)∴△ ≌△ ，
BE= DF∴，
DF AB∴ ⊥ 时，DF 的长最小，即 BE 的长最小，
如图，此时作 ，
∵=180°-60°-60°=60°， ，
∴，
∴，
故选：C．
2
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，添加恰当的辅助
线构造全等三角形是解题关键．
例2．（2021·上海九年级专题练习）平面直角坐标系中， ， ， 为 轴上
一动点，连接 ，将 绕 点顺时针旋转 得到 ，当点 在 轴上运动，
取最小值时，点 的坐标为____．
【答案】
【分析】
3
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