《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题59 实验操作类问题（1）（解析版）

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专题 59 实验操作类问题（1）
【规律总结】
实验操作型问题是让学生在实际操作的基 础上设计问题,通过动手测量、
作图、取值、 计算等实验,猜想获得数学结论来设计有关+问题,这类活动完
全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想
和验证。
【典例分析】
例1．（2020·全国九年级专题练习）如图，已知像这样由 7个全等的正六边形组成的图形
叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三
角形．已知 为该二环蜂窝一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点 A为顶点且
与 相似（包括全等但不与 重合）的格点三角形最多能作的个数为（ ）
A．18 B．23 C．25 D．31
【答案】D
【分析】
先说明△ABC 是含 30°的直角三角形，分两类讨论符合题意的三角形，①相似比为 1的，根
据一个正六边形，以斜边不同找三角形的个数为 6，三个正六边形为： 个；
②找相似比不为 1的，以斜边不同，同理可得结论．
【详解】
解：∵7个全等的正六边形，
1
ABC∴△ 三个内角分别为 30°，60°，90°，
①如图 1，与△ABC 全等时，在正六边形 ADEFGH 中，
以AF 为斜边的有 4个：△AFG，△AFH，△AFE，△AFD，
以DG 为斜边的有△ADG，以 EH 为斜边的有△AEH，
同理另外以点 A为顶点的两个正六边形各有 6个全等的三角形，去掉△ABC 本身，所以一
共有 17 个三角形，
②如图 2，与△ABC 相似的，以 AA'为斜边的有 4个，以 AD 为斜边的有 4个，
以C'B'为斜边的有△AB'C'，以 BB'为斜边的有△ABB'，以 D'H 为斜边的有△AHD'，以 EH 为
斜边的有△AEH，以 FG 为斜边的有△AFG，以 OG 为斜边的有△OAG，所以一共有 14 个，
综上所述，以点 A为顶点且与△ABC 相似（包括全等但不与△ABC 重合）的格点三角形最
多能作的个数为：17+14＝31（个）；
故选：D．
2
【点睛】
本题考查相似和全等三角形的判定、正六边形的性质，解题的关键是学会分类讨论的思想，
属于中考填空题中的压轴题．
例2．（2020·西安市铁一中学九年级期中）如图，将一张矩形纸片 的边 斜着向
边对折，使点 落在 边上，记为 ，折痕为 ；再将 边斜向下对折，使点
落在 上，记为 ，折痕为 ， ， ，则矩形纸片 的
面积为________．
【答案】15
【分析】
先根据矩形的性质可得 ，设 ，
从而可得 ，再根据折叠的性质可得
，从而可得
，然后根据相似三角形的判定与性质可得
3
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