卷07【赢在中考黄金20卷】备战2021年中考数学全真模拟卷（广东深圳专用）（解析版）

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【赢在中考·黄金 20 卷】备战 2021 中考数学

广东深圳中考数学全真模拟卷 07

重难点 04：特殊的平行四边形（解答题）

一、解答题

1．（2020·深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学八年级期末）如图，四边形 ABCD 中，BE⊥AC 交AD 于

点G，DF⊥AC 于点 F，已知 AF=CE，AB=CD．

（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

（2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求 AB 的长．

【答案】（1）见解析（2）9

【解析】

（1）先证明 Rt△ABE≌Rt△CDF，得到 AB∥CD，即可判定平行四边形；

（2）证明 AB=GB，根据勾股定理构造方程，解方程即可求解．

【详解】

解：（1）∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，

∴AE=CF，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵AB=CD，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF，

∴∠BAE=∠DCF，

∴AB∥CD，

∵AB=CD，

∴四边形 ABCD 是平行四边形；

（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD∥BC，∠DAB=∠BCD，

∴∠AGB=∠GBC，

∵∠GBC=∠BCD，

∴∠AGB=∠BAG，

∴AB=GB，

设AB=GB=x，则 BE=x-2，

∵BG⊥AC，

∴，

∴ ，

解得 x=9，

∴AB=9．

【点睛】

本题考查了平行四边的判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定等知识，综合性较强，熟知相关定理并根

据已知条件合理选择定理是解题关键．

2．（2020·北京市第一六一中学九年级其他模拟）如图，在中，，过点作的平

行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交

于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）根据平行四边形的定义可知四边形是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质

可得，根据等角对等边即可证出，从而证出四边形是菱形；

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