专题05 隐形圆专题 （解析版）-2021年中考数学保A必刷压轴题（广东专用）

3.0 envi 2025-02-10 39 4 644.07KB 17 页 3知币
侵权投诉
专题 05 隐形圆专题
【点睛 1】触发隐圆模型的类型
（1）动点定长模型
若P为动点，但 AB=AC=AP 原理：圆A中，AB=AC=AP
则B、C、P三点共圆，A圆心，AB 半径 备注：常转全等或相似证明出定长
（2）直角圆周角模型
固定线段 AB 所对动角∠C恒为 90° 原理：圆O中，圆周角为 90°所对弦是直径
则A、B、C三点共圆，AB 为直径 备注：常通过互余转换等证明出动角恒为直角
（3）定弦定角模型
固定线段 AB 所对动角∠P为定值 原理：弦AB 所对同侧圆周角恒相等
则点 P运动轨迹为过 A、B、C三点的圆 备注：点P在优弧、劣弧上运动皆可
（4）四点共圆模型①
1
若动角∠A+动角∠C=180° 原理：圆内接四边形对角互补
则A、B、C、D四点共圆 备注：点A与点 C在线段 AB 异侧
（5）四点共圆模型②
固定线段 AB 所对同侧动角∠P= C ∠原理：弦AB 所对同侧圆周角恒相等
则A、B、C、P四点共圆 备注：点P与点 C需在线段 AB 同侧
【点睛 2】圆中旋转最值问题
条件：线段 AB 绕点 O旋转一周，点 M是线段 AB 上的一动点，点 C是定点
（1）求 CM 最小值与最大值
（2）求线段 AB 扫过的面积
（3）求 最大值与最小值
作法：如图建立三个同心圆，作 OM AB⊥，B、A、M运动路径分别为大圆、中圆、小圆
结论：① CM1最小，CM3最大
②线段 AB 扫过面积为大圆与小圆组成的圆环面积
③最小值以 AB 为底，CM1为高；最大值以 AB 为底，CM2为高
典题探究 启迪思维 探究重点
2
例题 1. 如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M是AD 边的中点，N是AB 边上的一动点，将
△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A`MN，连接 A`C，则 A`C长度的最小值是__________．
A'
N
M
A
B
C
D
【分析】考虑△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A’MN，可得 MA’=MA=1，所以 A’轨迹是以 M点为圆心，
MA 为半径的圆弧．连接 CM，与圆的交点即为所求的 A’，此时 A’C的值最小．构造直角△MHC，勾股定
理求 CM，再减去 A’M即可，答案为 ．
N
M
A
B
C
D
D
C
B
A
M
N
A'
H
A'
N
M
A
B
C
D
变式练习>>>
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 F在边 AC 上，并且 CF=2，点 E为边 BC 上的动点，
将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C落在点 P处，则点 P到边 AB 距离的最小值是__________．
A
B
C
E
F
P
【分析】考虑到将△FCE 沿EF 翻折得到△FPE，可得 P点轨迹是以 F点为圆心，FC 为半径的圆弧．过 F
点作 FH⊥AB，与圆的交点即为所求 P点，此时点 P到AB 的距离最小．由相似先求 FH，再减去 FP，即可
得到 PH．答案为 1.2.
A
B
C
E
F
P
H
P
F
E
C
B
A
例题 2. 如图，已知圆 C的半径为 3，圆外一定点 O满足 OC=5，点 P为圆 C上一动点，经过点 O的直线 l
3
专题05 隐形圆专题 （解析版）-2021年中考数学保A必刷压轴题（广东专用）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：17 页 大小：644.07KB 格式：DOCX 时间：2025-02-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注