专题04 数的开方（广东专用）（解析版）-备战2021年中考数学考点一遍过（广东专用）

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专题 04 数的开方（广东专用）

知识点一：平方根与算数平方根应用举例

1.算数平方

根定义：一个非负数的算数平方根为，其中 a≥0. 4的算数平方根表示为

2.平方根

定义：一个非负数的平方根为，其中 a≥0. 4的平方根为：

注意 ① 负数没有平方根或者算数平方根；

② 非负数的算术平方根只有 1个；

③ 正数的平方根有 2个，且互为相反数；

④0的平方根和算数平方根都是它本省；

知识点二：二次根式关键点拨及对应举例

1.有关概念

二次根式的概念：形如 (a≥0)的式子.

二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0.

最简二次根式：

① 被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根

号）；

② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

失分点警示：

当判断分式、二次根式组成的复合代

数式有意义的条件时，注意确保各部

分都有意义，即分母不为 0，被开方

数大于等于 0

例：若代数式有意义，则 x

的取值范围是 x＞1.

2. 二次根式

的性质

1）双重非负性：

① 被开方数是非负数，即 a≥0；

② 二次根式的值是非负数，即 ≥0.

注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平

方根、二次根式.

利用二次根式的双重非负性解题：

值非负:当多个非负数的和为 0 时，

可得

各个非负数均为 0. 如

，则 a=-1，b=1.

被开方数非负:当互为相反数的两个数

同时出现在二次根式的被开方数下

时，可得这一对相反数的数均为 0.

如已知，则

a=1，b=0.

两个重要性质：

①

②

积的算术平方根： (a≥0，b≥0)；

例：计算：

商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．

知识点三：二次根式的运算

3.二次根式的

加减法

先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的

二次根式．

例：计算：

4.二次根式的

乘除法

（1）乘法： (a≥0，b≥0)；

注意：将运算结果化为最简二次根式.

例：计算：

（2）除法： (a≥0，b＞0)．

5.二次根式的

混合运算

运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘

除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括

号）．

运算时，注意观察，有时运用乘法公

式会使运算简便.

例：计算：

考向一数的开方与二次根式性质

1．下列各式① ; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】B

【解析】

y①＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；② a＜-2 时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；

③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；④ a＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；⑤被开方

数一定是非负数，符合二次根式的定义；

故一定是二次根式的有 3个．

故选 B．

2．下列判断正确的是　　

A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式

C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数

【答案】C

【分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；

B、，a≥0 时，一定是二次根式，故此选项错误；

C、一定是二次根式，故此选项正确；

D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；

故选 C．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．

3．下列等式正确的是（　　）

A．（）2=3 B．= 3﹣C．=3 D．（﹣ ）2= 3﹣

【答案】A

【解析】

分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．

详解：（）2=3，A正确；

=3，B错误；

=，C错误；

（-）2=3，D错误；

故选：A．

点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．

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