专题06 圆专题（解析版）-2021年中考数学保A必刷压轴题（广东专用）

3.0 envi 2025-02-10 40 4 519.85KB 36 页 3知币

侵权投诉

专题 06 圆专题

1．（2019• 黄石）如图，AB 是⊙O的直径，点 D在AB 的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE ＝

CB，∠BCD＝∠CAE，延长 AE 交BC 的延长线于点 F．

（1）求证：CD 是⊙O的切线；

（2）求证：CE＝CF；

（3）若 BD＝1，CD＝，求弦 AC 的长．

【分析】（1）连接 OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结

论得证；

（2）证明△ABC≌△AFC 可得 CB＝CF，又 CB＝CE，则 CE＝CF；

（3）证明△DCB∽△DAC，可求出 DA 的长，求出 AB 长，设 BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得 AC

的长．

【解析】（1）连接 OC，

∵AB 是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAD+∠ABC＝90°，

∵CE＝CB，

∴∠CAE＝∠CAB，

∵∠BCD＝∠CAE，

∴∠CAB＝∠BCD，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠OCB+∠BCD＝90°，

∴∠OCD＝90°，

∴CD 是⊙O的切线；

（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，

∴△ABC≌△AFC（ASA），

∴CB＝CF，

又∵CB＝CE，

∴CE＝CF；

（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，

∴△DCB∽△DAC，

∴，

∴DA＝2，

∴AB＝AD﹣BD＝2 1﹣＝1，

设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，

解得：a＝，

∴．

2．（2019•包头）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦 AC＝2，弦 BM 平分∠ABC

交AC 于点 D，连接 MA，MC．

（1）求⊙O半径的长；

（2）求证：AB+BC＝BM．

【分析】（1）连接 OA、OC，过 O作OH⊥AC 于点 H，由圆内接四边形的性质求得∠ AMC，再求得

∠AOC，最后解直角三角形得 OA 便可；

（2）在 BM 上截取 BE＝BC，连接 CE，证明 BC＝BE，再证明△ACB≌△MCE，得 AB＝ME，进而得结

论．

【解析】（1）连接 OA、OC，过 O作OH⊥AC 于点 H，如图 1，

∵∠ABC＝120°，

∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，

∴∠AOH＝ ∠AOC＝60°，

∵AH＝AC＝，

∴OA＝，

故⊙O的半径为 2．

（2）证明：在 BM 上截取 BE＝BC，连接 CE，如图 2，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题06 圆专题（解析版）-2021年中考数学保A必刷压轴题（广东专用）.docx

共36页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题06 圆专题（解析版）-2021年中考数学保A必刷压轴题（广东专用）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: