专题12中等大题满分夯基综合训练（二）-2021年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（解析版）【江苏专用】

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2021 年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用）
专题 12 中等大题满分夯基综合训练（二）
【题型说明】
本专题题型包括：实数的计算、整式的运算、分式的化简、解方程、在数轴上表示不等式的解集、概
率的计算、统计有关问题、三角形的有关计算与证明、四边形的有关计算与证明、圆的有关计算、切线的
有关证明、反比例函数与一次函数综合问题、二次函数的性质、一次函数的实际应用、最优设计最大值问
题、方程与不等式的应用、锐角三角函数的应等共计 28 道大题.
【专项突破】
1．（2021•滨湖区模拟）计算：
（1）21﹣﹣（﹣0.5）0
−
√
4
；
（2）（x3﹣）2+x（x2﹣）
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质结合零指数幂的性质以及算术平方根分别化简求出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及利用单项式乘以多项式化简求出答案．
【解析】（1）21﹣﹣（﹣0.5）0
−
√
4
¿1
2−
1 2﹣
¿−5
2
；
（2）（x3﹣）2+x（x2﹣）
＝x26﹣x+9+x22﹣x
＝2x28﹣x+9．
2．（2021•海州区校级模拟）先化简，再求值：
1
x+2−x+3
x2−4÷x2+5x+6
(x − 2)2
，其中 x
¿
√
3−
2．
【分析】原式第二项变形后约分，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x的值
代入计算即可求出值．
【解析】原式
¿1
x+2−x+3
(x+2)(x −2)
•
¿1
x+2−x −2
¿¿
¿4
¿¿
，
当x
¿
√
3−
2时，原式
¿4
¿¿
．
1
3．（2021•泗洪县一模）（1）计算：| 5|+﹣（
1
2
）﹣1﹣（
√
3+¿
1）0；
（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解析】（1）原式＝5+2 1﹣
＝7 1﹣
＝6；
（2）原式＝a2+2ab+b2+ab﹣b2
＝a2+3ab．
4．（2021•江宁区校级模拟）（1）解方程组
{
x −2y=2
x
2+y
3=1
；
（2）解不等式组：
{
5− x ≥ (x −1)①
2x − 1
3−5x+1
2＜1②
．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解析】（1）
{
x−2y=2
x
2+y
3=1
，
将原方程组整理得：
{
x − 2y=2①
3x+2y=6②
，
①+②得：4x＝8，
∴x＝2，
将x＝2代入①得：2 2﹣y＝2，
∴y＝0，
∴方程组的解为：
{
x=2
y=0
；
（2）
{
5− x ≥ (x −1)①
2x − 1
3−5x+1
2＜1②
，
由不等式①得：x≤3，
2
由不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．
5．（2021•兴化市模拟）（1）解方程：（x+1）（x1﹣）＝3；
（2）计算：2sin60°•tan30°+cos230° tan45°﹣．
【分析】（1）利用直接开平方法即可求出答案．
（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
【解析】（1）（x+1）（x1﹣）＝3，
x21﹣＝3，
x2＝4，
解得，x＝±2．
所以，x1＝2，x2＝﹣2．
（2）原式＝2
×
√
3
2×
√
3
3+¿
（
√
3
2
）21﹣
＝1
+3
4−
1
¿3
4
．
6．（2021•泗洪县一模）某商店销售一种服装，已知该服装每件成本为 50 元．经市场调研，售价为每件
60 元时，可销售 800 件；售价每提高 5元，销售量将减少 100 件．
问：商店销售这批服装计划获利 12000 元，应如何进货？每件售价多少元？
【分析】要求服装的单价，就要设服装的单价为 x元，则每件服装的利润是（x50﹣）元，销售服装的
件数是[800 20﹣（x60﹣）]件，以此等量关系列出方程即可．
【解析】设单价应定为 x元，根据题意得：
（x50﹣）[800﹣（x60﹣）÷5×100]＝12000，
（x50﹣）[800 20﹣x+1200]＝12000，
x2150﹣x+5600＝0，
解得 x1＝70，x2＝80．
∴进货[800 20﹣（80 60﹣）]＝400（件）或[800 20﹣（70 60﹣）]＝600，
答：进货 400 件或 600 件，这种服装的单价应定为 80 或70 元．
7．（2021•兴化市模拟）某商店销售一款工艺品，每件的成本是 30 元，为了合理定价，投放市场进行试销：
据市场调查，销售单价是 40 元时，每天的销售量是 80 件，而销售单价每提高 1元，每天就少售出 2件，
但要求销售单价不得超过 55 元．
3
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