必修第二册-常见考点(立体几何考点)-原卷

3.0 envi 2025-02-10 33 4 520.21KB 3 页 3知币

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专题一直观图与原图形面积

①斜二测画法：横不变，纵减半，90°减一半. ②直观图面积是原图形面积的倍.

1.已知等边三角形 ABC 的边长为 a，那么它的直观图△A′B′C′的面积为(　　)

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 答案：D

2.水平放置的平面图形的直观图是一个底角 45°，腰和上底长均为 1的等腰梯形，求原图形面积.

答案：2＋.

3．为边长为的正三角形，则其水平放置《斜二测画法》的直观图的面积_____．其直观图的周长_____．

故答案为：，2+ .

专题二外接球、内切球的表面积、体积

1. 一个四面体的所有棱长都为√2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为多少？答案：3π

2. 若正四面体的棱长都为 6，内有一球与四个面都相切，则此球的表面积为多少？答案：6π

3.正方体的内切球和外接球的体积之比为（）

A． B． C． D．【答案】A

4.已知、、两两垂直且，，，则过、、、四点的球的体积为_______

【答案】

5.轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为 2，求球的体积.【答案】

6.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，

，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．【答案】B

7.有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个

顶点.设这三个球的表面积依次为 S1，S2，S3，若正方体的棱长为 a，则 S1＝________，S2＝________，S3＝

________.

答案　πa2　2πa2　3πa2

专题三平行、垂直问题的证明（线线、线面、面面）

1．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，

．

求证：平面；

2.正方形与正方形所在平面相交于，在、上各有一点，，且．

求证：平面．

3.如图，在正方体

ABCDA

1中，

是

1的中点，

，

分别是

，

的中点，求证：

（1）直线

平面

BDD

1；

（2）平面

EFG

平面

BDD

4.在如图所示的几何体中，、、分别是、、的中点，．求证：平面．

5.如图，在三棱柱中，点为的中点，点是上的一点，若 // 平

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