高一物理辅导讲义专题04 水平面内的圆周运动——学生版

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专题 4 水平面内的圆周运动（教师版）

一、目标要求

目标要求重、难点

向心力的来源分析重难点

水平面内的圆周运动重难点

火车转弯模型难点

二、知识点解析

1．向心力的基本概念

由前面的学习我们知道，物体做圆周运动时会有一个指向圆心的向心加速度，根据牛顿第二定律，力

是产生加速度的原因，所以物体想要做圆周运动一定会需要一个指向圆心的力(合力)，这个力(合力)叫做向

心力．

方向：总是沿着半径指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心力产生的加速度会改变物体的运动

方向，不会改变速度的大小．

大小：匀速圆周运动的加速度我们已经知道．，根据牛顿第二定律，可

以得到向心力的大小，可见向心力的大小跟物体的质量 m、半径 r、线速

度v、角速度以及周期 T都有关系．

向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．

注意：向心力不是由于物体做圆周运动而产生的，而是物体需要合外力提供向心力才可以做圆周运动．

向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但也适用于变速圆周运动．对于变速圆周运动，

其向心力的大小和方向都会发生变化，在利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度时，必

须用该点的瞬时速度.

2．向心力的来源分析

(1)向心力的来源：

向心力是按力的作用效果命名的，是物体做圆周运动所需要的力．向心力可以由重力、弹力、摩擦力

等单一力提供，也可以由几个力的合力提供，所以在做受力分析时要坚决避免再另外添加一个向心力．

注意：若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，

并且大小恒定．若物体做变速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切

线方向上的分力则用于改变线速度的大小．

(2)向心力的确定：

①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．

3．水平力面内的圆周运动模型

(1)绳模型

如图所示，绳子的一端系在光滑水平面上的点，绳子另一端系一小球，使小球在光滑桌面上做匀速

圆周运动，小球受到重力、支持力、拉力三个力的作用，重力和支持力等大反向，小球做匀速圆周运动的

向心力由绳子的拉力(弹力)提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：．

(2)圆盘模型

如图所示，木块随圆盘一起转动，即做匀速圆周运动，物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力的作

用，其向心力由静摩擦力提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：．

说明：木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，

但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，物块是沿切线方向飞出，说明物块相对于地面的运动趋势方向为切线方

向，而相对于圆盘的运动趋势方向为沿半径向外的方向．

(3)圆筒模型

如图所示，木块紧贴圆筒内壁，随着圆筒一起做圆周运动，此时物块受到重力、弹力和静摩擦力三个

力作用，其向心力由圆筒给木块的压力 (弹力 )提供．根据向心力公式可得：

．由于此时木块在竖直方向上保持平衡，因此还满足：．

(4)漏斗模型：

圆锥形容器的轴线与水平面垂直，开口向上，且内壁光滑，质量为 m的物体在容器内壁的某水平面上

做匀速圆周运动．

运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内；

受力特点：在这种模型中物体只受到两个力：一个竖直向下的重力和一个垂直于容器内壁的弹力，两

个力的合力水平指向转轴．

如图所示，假设容器轴线与内壁的夹角为 θ，小球距离圆锥底端的高度为 h，通过受力分析我们可以得

到：

在竖直方向上： ①

在水平方向上： ②

通过几何关系可知： ③

把①和③带入②式，可以解得：，，．

可以看到对于一个特定的“漏斗”，角度 θ是固定的，物体所受到指向圆心的合力也是固定的，则物

体做匀速圆周运动所在的平面 h越高，越小，v越大．

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