专题10.万有引力与航天2-非绕行问题及天体各参数的计算（原卷版）

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专题 10
万有引力与航天 2 非绕行问题及天体各参数的计算
（2012-2021）
题型一、估算类问题
1.（2021 全国甲）2021 年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，
进入运行周期约为 1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 2.8×105m。已知火星半径
约为 3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的
最远距离约为（　　）
A. 6×105m B. 6×106m C. 6×107m D. 6×108m
2.（2021 全国乙）科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002 年间
S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭
圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的
作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
A. B. C. D.
3.（2021 河北） “祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，
其周期为 2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为 2个火星日，已知一个火星日的时长
约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比
1
值约为（　　）
A. B. C. D.
4.（2018·全国卷 2）2018 年2月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其
自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周
期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A. B.
C. D.
5.（2018 全国 1） 2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，
在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星
都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两
颗中子星（ ）
A. 质量之积　　　B. 质量之和　　　C. 速率之和　　　D. 各自的自转角速度
6.（2016 全国 1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目
前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星
来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h
7.（2014 全国卷 1）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某
地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014 年各行
星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11 日土星冲日；8月29 日海王星冲日；10
月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(
)
地球 火星 木星土星 天王星海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015 年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
2
8.（2014·浙江） 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r1＝19 600
km，公转周期 T1＝6.39 天.2006 年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径
r2＝48 000 km，则它的公转周期 T2最接近于(　　)
A．15 天 B．25 天 C．35 天 D．45 天
题型二、天体运动各参数的计算
9.（2020 海南） 2020 年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞
船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为 T，离地高度为 h，已知地球半径为 R，万有
引力常量为 G，则（ ）
A. 试验船的运行速度为
B. 地球的第一宇宙速度为
C. 地球的质量为
D. 地球表面的重力加速度为
10.（2021 湖南） 2021 年4月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，
后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为
圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是（　　）
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
11.（2021 广东）2021 年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕
3
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