专题05动力学三大经典模型的综合应用（解析版）

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专题 05 动力学三大经典模型的综合应用

1.（2020 年呼和浩特市第二中学高三月考）（单选）如图所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根

固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点.每

根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环 A、B、C分别从 a、b、c处由静止开始释放，

用t1、t2、t3依次表示滑环 A、B、C到达 d点所用的时间，则(　　)

图

A.t1<t2<t3 B.t1>t2>t3 C.t3>t1>t2 D.t1＝t2＝t3

【答案】　D

【解析】　如图所示，滑环在下滑过程中受到重力 mg 和杆的支持力 FN作用.设杆与水平方向

的夹角为 θ，根据牛顿第二定律有 mgsin θ＝ma，得加速度大小 a＝gsin θ.设圆周的直径为

D，则滑环沿杆滑到 d点的位移大小 x＝Dsin θ，x＝at2，解得 t＝.可见，滑环滑到 d点的时

间t与杆的倾角 θ无关，即三个滑环滑行到 d点所用的时间相等，选项 D正确.

2.（2020 年南宁二中高三起点考试）（单选）如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环

轨道与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于 A点.竖直墙上另一点 B与M的连线和水平面

的夹角为 60°，C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻 a、b两球分别由 A、B两点从静止开始

沿光滑倾斜直轨道 AM、BM 运动到 M点；c球由 C点自由下落到 M点.则(　　)

图

A.a球最先到达 M点

B.b球最先到达 M点

C.c球最先到达 M点

D.b球和 c球都可能最先到达 M点

【答案】　C

【解析】　设圆轨道半径为 R，据“等时圆”理论，ta＝＝2，tb>ta，c球做自由落体运动 tc

＝，C选项正确.

3.（2020 年广东实验中学高三月考）（单选）如图所示，两个质量分别为 m1、m2的物块 A

和B通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接 A，另一端固

定在墙上，A、B与传送带间的动摩擦因数均为 μ。传送带沿顺时针方向转动，系统达到

稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设 A、B的加速度大小分别为 aA和aB，(弹簧在弹性限度

内，重力加速度为 g)则(　　)

图

A．aA＝μ(1＋)g，aB＝μg

B．aA＝μg，aB＝0

C．aA＝μ(1＋)g，aB＝0

D．aA＝μg，aB＝μg

【答案】　C

【解析】　稳定时 A和B均受到向右的滑动摩擦力，B受到的滑动摩擦力大小为 μm2g，等于

弹簧向左的弹力 F，B受到的合外力为 0。剪断轻绳瞬间，弹簧弹力和 B受到的滑动摩擦力

都不变，则 B的加速度为 0；A的加速度为＝μ(1＋)g，选项 C对。

4.（2019 年华南师范大学附属中学高三月考）（单选）在民航和火车站可以看到用于对行

李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦

力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀

速前进的速度为 0.25 m/s，把质量为 5 kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作

用，木箱以 6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦

痕迹约为(　　)

图

A．5 mm B．6 mm C．7 mm D．10 mm

【答案】　A

【解析】　木箱加速的时间为 t＝v/a，这段时间内木箱的位移为 x1＝，而传送带的位移为 x2

＝vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为 l＝x2－x1，联立各式并代入数据，解得 l＝5.2

mm，选项 A正确。

5.（内蒙古赤峰市平煤高级中学高三月考）（单选）如图所示为粮袋的传送装置，已知

A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为 θ，工作时运行速度为 v，粮袋与传送

带间的动摩擦因数为 μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大静摩

擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为 g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正

确的是(　　)

A．粮袋到达 B端的速度与 v比较，可能大，可能小也可能相等

B．粮袋开始运动的加速度为 g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以速度 v做匀速运动

C．若μ≥tanθ，则粮袋从A端到 B端一定是一直做加速运动

D．不论 μ大小如何，粮袋从A端到 B端一直做匀加速运动，且加速度 a≥gsinθ

【答案】　A

【解析】　若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达 B端时的速度小于

v；若μ≥tanθ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达

B端时速度等于 v；若μ<tanθ，则粮袋先做加速度为 g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，当速度

与传送带相同后做加速度为 g(sinθ－μcosθ)的匀加速运动，到达 B端时的速度大于 v，A正

确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受

到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为 μmgcosθ ，根据牛顿第二定律得加速度 a＝＝g(sinθ

＋μcosθ)，B错误；若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运

动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，C、D均错误。

6.(2016·山东日照模拟)（单选）如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将

一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间

及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始

终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的

(　　)

图

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