专练2-功 能 动量典题-【冲刺高考 摘金夺银】2021年物理计算题专练

3.0 envi 2025-02-14 19 4 330.13KB 13 页 3知币
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《冲刺高考 摘金夺银》计算题专练之
功、能、动量典题
1．如图所示，半径为 R的半圆柱体放在水平地面上，AB 为过圆心 O的直径。一质量为 m小球从 P点以
速度 v0水平抛出，垂直落在半径为 R的半圆柱体表面上的 Q点，
∠AOQ=60°。重力加速度为 g。求：
(1)小球到达 Q点时的重力功率；
(2)小球从 P到Q过程中重力做功；
(3)若碰撞过程中无机械能损失，且小球运动反向，则再经过多
长时间，小球落地。
【典题特征】题目设计较新颖，第(3)题利用平抛与斜抛的对称性求解。
【答案】(1)
3
mgv0 ；(2)
2
0
3
2mv
；(3)
2
0 0
3 2 3 3v gR v
g
 
【解析】
(1)小球落在 P的竖直方向的分速度大小为
vy=v0tan60°=
3
v0
重力的功率
P=mgvy=
3
mgv0
(2)根据
2
2
y
v gh
可得
22
0
3
2 2
y
vv
hg g
 
重力功
2
0
3
2
G
W mgh mv 
(3)小球反弹后按原路返回，竖直速度仍为 vy，上升到最高点的时间，根据与平抛运动的对称性，有
0
1
3
y
vv
tg g
 
下落过程
解得
1
2
0
2
2 3 3gR v
tg
则小球落地的时间
2
0 0
1 2
3 2 3 3v gR v
t t t g
 
 
2．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所
示的竖直平面内 OABCD 透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物
口，下方接一满足方程
2
5
9
y x
的光滑抛物线形状管道 OA；AB、BC 是半径相同的光滑圆弧管道，
CE
圆弧对应的圆心角为 30°，圆弧管道半径
0.4mR
，
3m
4
CD
是动摩擦因数 μ=0.8 的粗糙直管道，四部
分管道在连接处均相切。A点横坐标为 xA=1.20m，A、B两点纵坐标相同。已知，弹珠质量 m=100g，直径
略小于管道内径。E为BC 管道的最高点，在 D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，
sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2，（结果可用根号表示）求：
(1)若要使弹珠不与管道 OA 触碰，在 O点抛射速度 v0应该多大；
(2)若要使弹珠第一次到达 E点时对轨道压力等于
弹珠重力的 3倍，在 O点抛射速度 v0应该多大；
(3)游戏设置 3次通过 E点获得最高分，若要获得
最高分在 O点抛射速度 v0的范围。
【典题特征】第(3)问需自主分析三个临界点的情况，以及这三种情况下，通过 CD 段摩擦力的做功次数，
再利用动能定理列式求解，对学生的分析能力有较高的要求。
【答案】(1)3m/；(2)
3.2
m/s；(3)
11.2
m/s＜v0＜2
6
m/s
【解析】
(1)由
2
5
9
y x
得A点坐标(1.20m，0.80m)，由平抛运动规律得
xA=v0t，yA=
1
2
gt2
代入数据，求得
t=0.4s，v0=3m/s
2
(2)由速度关系，可得
=53
在E点，由牛顿第二定律得
3mg＋mg=m
2
E
v
R
解得
vE=4m/s
OE 过程由动能定理得
mgyA－mgR(1－cos
53
)＝
1
2
mvE2－
2
0
1
2mv
联立解得
v0＝
3.2
m/s
(3)CD 与水平面的夹角也为
=30
设3次通过 E点的初速度最小值为v1，由动能定理得
mghA－mgR(1－cos
53
)－2μmgxCDcos
30
＝0－
2
1
1
2mv
解得
v1=
11.2
m/s
设3次通过 E点的初速度最大值为v2。由动能定理得
mghA－mgR(1－cos
53
)－4μmgxCDcos
30
＝0－
2
2
1
2mv
解得
v2＝
35.2
m/s
考虑2次经过 E点后不从 O点离开(返回到 O的速度为 0)，有
3
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